Re: [中學] 四邊形相亮對角線內積
※ 引述《zoayzoay (陋衣)》之銘言：
: 請問以下題目：
: 四邊形四邊為2、3、4、5，請問對角線向量內積？
AC * BD = |BC|^2 + AB * BC + BC * CD + AB * CD
= |BC|^2 + AB * BC + BC * CD + AC * BD + BC * DA
= |AD|^2 + CD * DA + DA * AB + AC * BD + BC * DA
= -|CD|^2 - BC * CD - CD * DA - DA * BC
= -|AB|^2 - DA * AB - AB * BC - DA * BC
=> 2AC * BD = [|BC|^2 + |AD|^2 - |CD|^2 - |AB|^2]
=> AC * BD = (1/2)[|BC|^2 + |AD|^2 - |CD|^2 - |AB|^2]
= (1/2)[9 + 25 - 16 - 4] = 7
可能為AC * BD = 7 或 CA * BD = -7
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推
01/11 07:47,
4年前
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01/11 07:47, 1F
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