[其他] 數導 集合裡面元素相異的問題

看板Math作者 (duck)時間4年前 (2019/12/02 21:44), 編輯推噓0(0推 0噓 15→)
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https://i.imgur.com/i9tfsR9.jpg
https://i.imgur.com/ZawcLGb.jpg
不好意思! 想請問(b)的證明第二段文字，裡面元素都是相異的那段。 證明是看得懂,但不懂作者的用意,為什麼這樣就代表裡面元素都相異呢? 為什麼可以假設 k mod R=r mod R? 求大神解釋~~ 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.30.186 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1575294249.A.B74.html
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12/02 21:52, 4年前 , 1F
先不說那是R還是m，這假設就是等價類的定義寫出來啊
12/02 21:52, 1F
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12/02 21:53, 4年前 , 2F
至於裡面元素都相異該是更之前的事情，他在證的是
12/02 21:53, 2F
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12/02 21:54, 4年前 , 3F
這些等價類是不同的等價類
12/02 21:54, 3F
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12/02 21:55, 4年前 , 4F
前面應該有講到只要兩個等價類有某個元素相同，那麼
12/02 21:55, 4F
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12/02 21:55, 4年前 , 5F
這兩個等價類就是相同的
12/02 21:55, 5F
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12/02 22:01, 4年前 , 6F
第二段證明m個元素都是相異的：
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12/02 22:01, 4年前 , 7F
假設有2個元素在0 ～ m-1內同餘，所以k=r(modm)
12/02 22:01, 7F
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12/02 22:01, 4年前 , 8F
令k大於等於r，所以k-r一定會是m的倍數，
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12/02 22:01, 4年前 , 9F
但k跟r都是0～m-1內的數，相減必定小於m
12/02 22:01, 9F
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12/02 22:01, 4年前 , 10F
因此k-r一定是0，所以k=r
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12/02 22:01, 4年前 , 11F
由上述可知同餘必相等
12/02 22:01, 11F
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12/02 22:01, 4年前 , 12F
所以這個集合裡面所有元素都是相異的
12/02 22:01, 12F
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12/02 22:14, 4年前 , 13F
啊對，我沒想看清楚原po是想問等價類這個集合還是
12/02 22:14, 13F
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12/02 22:15, 4年前 , 14F
Zm這個集合
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12/05 01:03, 4年前 , 15F
謝謝！看懂了
12/05 01:03, 15F
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