[線代] 投影算子的特徵根觀念

看板Math作者 (fmtshk)時間6年前 (2019/11/08 17:02), 編輯推噓1(105)
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https://i.imgur.com/WFM7tdw.jpg
https://i.imgur.com/SYecanb.jpg
把投影算子當成一個會把所有輸入的向量投影到W上的函數。 原本就在W上的那些向量投影後不變, 所以他們是特徵向量,特徵值為1 而1的重根數就是W的維度。 然後其它特徵向量則是那些不在W上,但跟W垂直,投影後成一個點,特徵值為0 而0的重根數就是 (整個空間的維度) 減去 (W的維度) 求幫忙確認一下,之所以特徵根為0或1,這樣子解釋可以嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.181.219 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1573203731.A.8D7.html

11/08 20:35, 6年前 , 1F
如果不在意還有沒有其他特徵值,夠了。
11/08 20:35, 1F

11/08 22:41, 6年前 , 2F
投影算子,特徵值是不是只會有0和1?
11/08 22:41, 2F

11/08 22:44, 6年前 , 3F
P^2=P -> eigenvalues can only be 0 or 1
11/08 22:44, 3F

11/08 22:50, 6年前 , 4F
"但跟W垂直" is not true unless it's "orthgonal"
11/08 22:50, 4F

11/08 22:50, 6年前 , 5F
projection
11/08 22:50, 5F

11/08 22:52, 6年前 , 6F
*orthogonal
11/08 22:52, 6F
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