[微積] 感覺是泰勒展開但是無法壓制的題目

看板Math作者 (fup6jo3d93p)時間4年前 (2019/10/15 21:16), 編輯推噓7(7推 0噓 21→)
留言28則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
假設一個實數值函數f是二次可微的 而且對於所有的x,|f(x)|跟|f''(x)|都<=1 請證明並找到一個常數a使得對於所有的x,|f'(x)|<a 泰勒展開完之後發現無法壓制 但是又想不到其他方法..... 拜託各位大大了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.71.78.241 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1571145393.A.6D2.html
推
10/15 22:10, 4年前 , 1F
最後找ah+b/h這形的min
10/15 22:10, 1F
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10/16 08:16, 4年前 , 2F
我有推到這邊 但是我不知道h怎麼挑
10/16 08:16, 2F
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10/16 08:17, 4年前 , 3F
算幾算出來的東西是可以壓制的嗎
10/16 08:17, 3F
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10/16 08:18, 4年前 , 4F
我原本的想法是泰勒的h要很靠近0所以h不能亂挑
10/16 08:18, 4F
推
10/16 19:01, 4年前 , 5F
不是算幾 不等式方向會錯
10/16 19:01, 5F
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10/16 19:01, 4年前 , 6F
直接微分找global min
10/16 19:01, 6F
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10/16 19:02, 4年前 , 7F
這形的函數在(0, inf)會往左右飆到無限大
10/16 19:02, 7F
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10/16 19:02, 4年前 , 8F
所以一定在正實軸上有global min
10/16 19:02, 8F
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10/16 19:03, 4年前 , 9F
for a,b >0, f(x):=ax+b/x defined on {x>0} has un
10/16 19:03, 9F
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10/16 19:03, 4年前 , 10F
ique global min
10/16 19:03, 10F
推
10/16 19:57, 4年前 , 11F
修正: 算幾是可以的 一樣結果
10/16 19:57, 11F
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10/16 22:27, 4年前 , 12F
所以那個h是可以任意挑的喔
10/16 22:27, 12F
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10/16 22:27, 4年前 , 13F
泰勒不會變得很不準嗎
10/16 22:27, 13F
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10/16 23:51, 4年前 , 14F
我一直以為h只能是很靠近0的數字
10/16 23:51, 14F
推
10/16 23:52, 4年前 , 15F
你寫出來就知道這個式子恆成立for any h>0
10/16 23:52, 15F
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10/16 23:53, 4年前 , 16F
你知道Taylor's formula嗎?
10/16 23:53, 16F
推
10/16 23:57, 4年前 , 17F
需要細寫再跟我說
10/16 23:57, 17F
推
10/17 06:46, 4年前 , 18F
假設f'(x)沒上限,因{f'(x)}連通,|f''(x)|<=1,所以可
10/17 06:46, 18F
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10/17 06:47, 4年前 , 19F
找[t,t+1]使得f'(x)>=3 所以f(t+1)-f(t)>=3矛盾
10/17 06:47, 19F
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10/17 06:47, 4年前 , 20F
同時3也是a的一個 同理下限
10/17 06:47, 20F
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10/17 15:49, 4年前 , 21F
喔喔喔我懂了反正餘項太大也沒關係反正都可以壓
10/17 15:49, 21F
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10/17 15:50, 4年前 , 22F
感謝z大
10/17 15:50, 22F
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10/17 15:53, 4年前 , 23F
但是我有點看不太懂k大的算法.....
10/17 15:53, 23F
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10/17 15:54, 4年前 , 24F
為什麼可以找到f'(x)>=3需要|f"(x)|<=1啊？
10/17 15:54, 24F
推
10/18 06:31, 4年前 , 25F
因為要取得在某一[t,t+1]區間得到f'(x)>=3,你需要
10/18 06:31, 25F
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10/18 06:33, 4年前 , 26F
f'(x)不會變化的太快,你可以對照sin(x^2)這例子
10/18 06:33, 26F
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10/18 06:44, 4年前 , 27F
不一定[t,t+1]區間，這是看f'(x)變化速度和你需求
10/18 06:44, 27F
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10/18 09:55, 4年前 , 28F
了解 謝謝k大
10/18 09:55, 28F
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