[機統] 證明平均數的可加性

看板Math作者 (綠豆冰)時間4年前 (2019/10/08 17:47), 編輯推噓0(0推 0噓 77→)
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題目是問有2組資料的平均數，兩組資料平均數的相加是否等於把2組資料合併後的平均數 ， 而我是把2組資料個數不同也考慮進去，得到矛盾，因此證得2組資料個數一定要一樣，且 為2的倍數。 請問我這樣證明是否嚴謹，感謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.216.72 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1570528072.A.DAC.html
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10/08 18:06, 4年前 , 1F
我看不太懂你問題敘述是什麼，依我看來不就隨便拿個
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10/08 18:07, 4年前 , 2F
兩組資料當反例就好？雖然「兩組資料平均數的相加」
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10/08 18:07, 4年前 , 3F
就怪怪的了
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10/08 18:09, 4年前 , 4F
我不懂為什麼會跑出一個矩陣
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10/08 18:35, 4年前 , 5F
沒有矩陣啊
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10/08 18:48, 4年前 , 6F
為何需要是2的倍數？
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10/08 19:03, 4年前 , 7F
因奇數會得到矛盾
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10/08 19:09, 4年前 , 8F
講白一點，你這張從「則」之後第二行開始應該就沒人
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10/08 19:09, 4年前 , 9F
看得懂了...
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10/08 19:16, 4年前 , 10F
那個X bar 是指平均數
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10/08 19:18, 4年前 , 11F
第二行裡面的Y_n是什麼？右邊的加號是什麼？
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10/08 19:18, 4年前 , 12F
第三行的...裡面具體來說又是什麼？
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10/08 19:19, 4年前 , 13F
原本就只有m+n組東西，下面又為什麼以有mn組東西當
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10/08 19:19, 4年前 , 14F
前提？
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10/08 19:21, 4年前 , 15F
只是左右2邊分式同乘nm
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10/08 19:22, 4年前 , 16F
第三行把每項合併
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10/08 19:24, 4年前 , 17F
第二行最後應該是Y_m我打錯
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10/08 19:26, 4年前 , 18F
不要只用合併帶過，第三行你確定那些...是什麼嗎？
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10/08 19:27, 4年前 , 19F
謝R大，我看到問題點了，但下面nm=n+m的證明結果應
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10/08 19:27, 4年前 , 20F
該真的是m,n都要是偶數且相等
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10/08 19:31, 4年前 , 21F
所以資料的平均數，要可以相加，條件是要像向量一
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10/08 19:31, 4年前 , 22F
樣有線性的性質
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10/08 19:32, 4年前 , 23F
不...是根本不知道為什麼會有"nm=n+m"這句
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10/08 19:34, 4年前 , 24F
況且你從這奇怪的前提得到的結論也很奇怪
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10/08 19:34, 4年前 , 25F
因為符合這件事的解就只有(0,0)跟(2,2)而已
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10/08 19:35, 4年前 , 26F
那句是觀察第三行來的，因為要證明Xbar+Ybar=Zbar
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10/08 19:36, 4年前 , 27F
所以？這跟nm=n+m有什麼關係？
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10/08 19:37, 4年前 , 28F
其實(4，4)，(6，6)，...也都符合
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10/08 19:37, 4年前 , 29F
4*4=4+4嗎...？
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10/08 19:37, 4年前 , 30F
啊，確實不符合
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10/08 19:39, 4年前 , 31F
只要nm=n+m就可以證得這題
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10/08 19:40, 4年前 , 32F
並沒有好嗎...你直接看看{1,3}跟{1,3}這兩組資料
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10/08 19:41, 4年前 , 33F
重點是你為什麼要那麼執著在nm要等於n+m
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10/08 19:42, 4年前 , 34F
1휳不等於1+3
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10/08 19:43, 4年前 , 35F
{1,3}是2個資料點...
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10/08 19:44, 4年前 , 36F
可是一組資料只有一組數據，沒有算平均數的必要
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10/08 19:45, 4年前 , 37F
你在講什麼啊，1跟3的平均就是2啊
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第一組資料平均是2，第二組資料平均也是2
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10/08 19:45, 4年前 , 39F
加起來是4，但合併的資料是{1,1,3,3}，平均是2
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10/08 19:48, 4年前 , 40F
這例子沒有反駁我的證明啊
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10/08 19:50, 4年前 , 41F
我的意思是每組資料都在2筆的情況下，當然平均數是
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可以合併
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10/08 19:51, 4年前 , 43F
你真的知道你在講什麼嗎？
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10/08 19:51, 4年前 , 44F
4不就不等於2，不就是每組都在2筆下不成立了
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10/08 19:56, 4年前 , 45F
對啊，我有證出在資料隨機變數X,Y的資料數不相等，
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且只有資料數等於2的時候Xbar+Ybar=Zbar才成立
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10/08 19:57, 4年前 , 47F
「有證出在資料隨機變數X,Y的資料數不相等」←？
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10/08 19:59, 4年前 , 48F
先不要扯這麼遠，你必須先說清楚nm=n+m這句怎麼來的
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不然那之後的步驟根本沒意義
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10/08 20:01, 4年前 , 50F
最下面倒數3行
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10/08 20:03, 4年前 , 51F
就是最上面第三行，平均數分式的分母是資料數，分子
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也看出有n+m項
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10/08 20:09, 4年前 , 53F
你這樣講完了？你是指這東西跟Zbar比較的結果嗎？
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10/08 20:09, 4年前 , 54F
Zbar跟它分子長不一樣啊
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10/08 20:10, 4年前 , 55F
沒錯，R大你終於懂我了
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10/08 20:10, 4年前 , 56F
我沒有假設Zbar長什麼樣子啊
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10/08 20:10, 4年前 , 57F
放心，我還是不懂你
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10/08 20:11, 4年前 , 58F
Zbar不用假設啊，它就只有一個樣子
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10/08 20:11, 4年前 , 59F
況且如果你真的沒假設，那怎麼知道分母要相同？
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10/08 20:11, 4年前 , 60F
我有，抱歉
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10/08 20:13, 4年前 , 61F
所以你知道Z到底有幾個資料嗎？
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10/08 20:13, 4年前 , 62F
你上面寫的Z根本就不是兩組資料合併的Z
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10/08 20:14, 4年前 , 63F
我還以為那是你新設的東西，原來你以為那是合併資料
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10/08 20:16, 4年前 , 64F
不一定要寫，只要證明m不等於n的情況矛盾就好了
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10/08 20:17, 4年前 , 65F
首先你說知道第三行哪裡有問題，你知道根本沒有nm個
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10/08 20:17, 4年前 , 66F
括號嗎？
10/08 20:17, 66F
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10/08 20:20, 4年前 , 67F
nm是平均數公式的分母
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10/08 20:21, 4年前 , 68F
你下面那句不就是假設你的Z是跟上面括號一一對應
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10/08 20:22, 4年前 , 69F
可是上面括號根本沒有nm個，只有min(n,m)個
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10/08 20:22, 4年前 , 70F
多出來的只會落單而已
10/08 20:22, 70F
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10/08 20:23, 4年前 , 71F
（不過當然這個Z並不是合併資料，先不管）
10/08 20:23, 71F
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10/08 20:23, 4年前 , 72F
謝謝，所以我要用min(n,m)來證
10/08 20:23, 72F
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10/08 20:24, 4年前 , 73F
先別用符號來寫吧 拿實際數據來試試看
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10/08 20:31, 4年前 , 74F
我想一想，明天再Po
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10/08 21:25, 4年前 , 75F
組合資料跟合併資料是不同的意思唷，所以現在到底
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10/08 21:25, 4年前 , 76F
是合併資料還是組合資料？
10/08 21:25, 76F
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10/10 22:05, 4年前 , 77F
兩組資料不同 權重一定不同啊.. 很直觀吧
10/10 22:05, 77F
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