Re: [中學] 請問指數問題
※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: (-8)^(1/3)是否=-2？
: 老師對答案說錯誤
: 不知是錯在哪？
因為回的很亂~所以正式的回一篇：
根據最初的定義當n為正整數時 a^n = a*a*...*a (連續n個a相乘)
所以a可以是任意實數，
這時候我們可以引進反元素的概念 a^-1 可以定義為 a 的反元素
根據乘法單位元來看 a * a^-1 = 1 ，所以 a^-1 = 1/a
此時的a亦無特別限制，可以為任意非0實數。
當n變成非整數之有理數的時候，a^(1/n)的概念應該是
a = a^(1/n)*a^(1/n)*a^(1/n)*a^(1/n)...*a^(1/n) (連續n個a^(1/n)相乘)
那麼有一個問題會出現如果是-2^(1/2) = u
就會變成 -2 = u*u，但明顯的考慮u為實數的時候 u^2 是不可能為-2
所以特別定義了a > 0 去適用非整係數的 指數函數。
印象中高中學的概念是這樣，希望對你有所幫助。
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※ 編輯: simonjen (180.177.212.242 臺灣), 10/05/2019 16:11:21
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