[微積] 閉區間上的連續函數為有界函數

看板Math作者 (伊恩可可)時間6年前 (2019/09/23 17:35), 6年前編輯推噓4(4推 0噓 20→)
留言24則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
如圖 https://i.imgur.com/4nfUmNp.jpg
(1) 請教劃螢光筆底線的那兩行是什麼意思? (2) 紅字的claim " 存在c > 0 使得 最小上界 u* + c 屬於集合S , 證明u*=b " 這段紅字的作用是什麼? 謝謝各位高手指導 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.72.150.238 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1569231355.A.D92.html
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09/23 17:52, 6年前 , 1F
如果能證明b在S裡面 就得到f在[a,b]上是有界的
09/23 17:52, 1F
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09/23 17:53, 6年前 , 2F
因為f(a)是一個數 所以f在{a}上當然有界
09/23 17:53, 2F
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09/23 17:55, 6年前 , 3F
你寫下的claim看起來是想用b不在S裡得到矛盾
09/23 17:55, 3F
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09/23 17:56, 6年前 , 4F
因為如果u^*是S的上界 那u^*加一個正數不應該掉回S
09/23 17:56, 4F
https://i.imgur.com/K61tKNl.jpg
是的，但我也看不太懂矛盾在哪裡 ※ 編輯: ianlin1216 (42.72.150.238 臺灣), 09/23/2019 18:04:27
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09/23 18:25, 6年前 , 5F
照你後面這張寫的 你應該可以不用管claim那句
09/23 18:25, 5F
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09/23 18:25, 6年前 , 6F
現在他就是假設f在[a,b]上不是有界 因此b不在S裡
09/23 18:25, 6F
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09/23 18:26, 6年前 , 7F
會有兩種情況：u^*=b 或 u^*<b
09/23 18:26, 7F
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09/23 18:26, 6年前 , 8F
分別說明兩種情況都會得到矛盾就好
09/23 18:26, 8F
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09/23 18:27, 6年前 , 9F
你的（A）裡面 因為假設u^*=b 因此f在[a,b-k]
09/23 18:27, 9F
推
09/23 18:27, 6年前 , 10F
我會看salas課本lemmab.2.1的證明，很清楚。
09/23 18:27, 10F
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09/23 18:27, 6年前 , 11F
都有界 如果k是正的
09/23 18:27, 11F
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09/23 18:27, 6年前 , 12F
09/23 18:27, 12F
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09/23 18:28, 6年前 , 13F
因此只需考慮靠近b的點是否也有界
09/23 18:28, 13F
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09/23 18:29, 6年前 , 14F
把你的證明完整寫下來 就是樓上照片中的詳細版本
09/23 18:29, 14F
謝謝Poincare大的詳細解說
推
09/23 18:42, 6年前 , 15F
推poincare大，不過我其實看不懂原po所寫的證明。
09/23 18:42, 15F
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09/23 18:42, 6年前 , 16F
是教授給的嗎?
09/23 18:42, 16F
是的，是教授板書 ※ 編輯: ianlin1216 (42.72.150.238 臺灣), 09/23/2019 18:53:30
推
09/24 12:18, 6年前 , 17F
其實假設無界然後藉由BW得到收斂子列得到矛盾一下子
09/24 12:18, 17F
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09/24 12:18, 6年前 , 18F
就出來了
09/24 12:18, 18F
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09/24 12:18, 6年前 , 19F
只是這方法也可以啦 都是完備性+連續的結果
09/24 12:18, 19F
推
09/25 14:07, 6年前 , 20F
假設你學過拓撲 compact set 被連續函數送到compact
09/25 14:07, 20F
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09/25 14:07, 6年前 , 21F
set
09/25 14:07, 21F
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09/26 20:44, 6年前 , 22F
這裡證明若p則q用了 反證法p且非q
09/26 20:44, 22F
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09/26 20:45, 6年前 , 23F
claim上一行是已知事實r claim欲證非r
09/26 20:45, 23F
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09/26 20:46, 6年前 , 24F
結果r與非r同時成立 矛盾 得證
09/26 20:46, 24F
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