[中學] 指數方程式問題

看板Math作者時間6年前 (2019/07/31 23:24), 編輯推噓4(4推 0噓 7→)
留言11則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
已知X、Y都是正實數 試解X^(X+Y)=Y Y^(X+Y)=X Ans : X=1、Y=1 or X=1/2、Y=1/2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.239.91 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1564586664.A.2B7.html
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07/31 23:32, 6年前 , 1F
(X^(X+Y))^(X+Y)=Y^(X+Y)=X
07/31 23:32, 1F
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07/31 23:33, 6年前 , 2F
所以X=1或(X+Y)^2=1 後式得X+Y=1 代回原式得X=Y
07/31 23:33, 2F
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07/31 23:33, 6年前 , 3F
故X=Y=1/2
07/31 23:33, 3F
推
08/01 08:05, 6年前 , 4F
我是會相乘得(XY)^(X+Y)=XY,所以XY=1或X+Y=1
08/01 08:05, 4F
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08/01 08:19, 6年前 , 5F
感覺不錯，不過我到XY=1之後就不知道該怎麼辦了
08/01 08:19, 5F
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08/01 08:29, 6年前 , 6F
是代成X=Y^(-1)，再推得一次X=1or(X+Y)=-1嗎？
08/01 08:29, 6F
推
08/01 12:35, 6年前 , 7F
我是觀察兩式發現把X置換成Y結果不變，故令Y=X代入
08/01 12:35, 7F
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08/01 12:36, 6年前 , 8F
得X^(2X-1)=1，所以X=1 or 1/2
08/01 12:36, 8F
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08/01 12:54, 6年前 , 9F
只說置換不好吧，這不保證Y=X，應該還有別的說法？
08/01 12:54, 9F
推
08/01 13:02, 6年前 , 10F
呃對，把X=1/Y代回去，我只是說說我觀察到的啦
08/01 13:02, 10F
推
08/02 04:05, 6年前 , 11F
同取log就好了
08/02 04:05, 11F
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