[中學] 等腰梯形和橢圓的結合

看板Math作者 (這就是暱稱)時間6年前 (2019/06/21 13:05), 6年前編輯推噓4(4推 0噓 18→)
留言22則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
先上圖 https://imgur.com/xbL6qSQ
如題.高二數學 CD = 8.三角形OAD = 三角形OBC = 16 求上底 由題目可以推知此梯形是等腰梯形 CA + CB = DA + DB 可推得C.D兩點在以A.B為焦點的橢圓 當然反過來也是 有試著假設 OB=p OC=q BC=r p+q+r=2a 用海龍表示面積 但只得到 根號[a(a-p)(a-q)(a-r)] =16 然後就沒頭緒了 請各路好手幫幫忙 感謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.34.48.17 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1561093556.A.82D.html
推
06/21 13:09, 6年前 , 1F
等腰梯形是從哪裡推的? 等面積無法推出喔
06/21 13:09, 1F
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06/21 13:09, 6年前 , 2F
(OAD = OBC <=> OAD+OCD = OBC+OCD <=> ACD = BCD
06/21 13:09, 2F
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06/21 13:10, 6年前 , 3F
最後一個只要是梯形都會對, 所以無論梯形等不等腰
06/21 13:10, 3F
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06/21 13:10, 6年前 , 4F
都會有 OAD = OBC)
06/21 13:10, 4F
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06/21 13:11, 6年前 , 5F
然後這要求什麼? 好像沒看到要求什麼東西
06/21 13:11, 5F
感謝L大提醒不是等腰梯形.要求上底 ※ 編輯: chc1984 (114.34.48.17 臺灣), 06/21/2019 13:21:36 ※ 編輯: chc1984 (114.34.48.17 臺灣), 06/21/2019 13:22:41 ※ 編輯: chc1984 (114.34.48.17 臺灣), 06/21/2019 13:23:53
推
06/21 13:35, 6年前 , 6F
題目條件只有 8 跟兩個 16 的話條件不足
06/21 13:35, 6F
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06/21 15:25, 6年前 , 7F
如果是等腰梯形L大有解嗎??
06/21 15:25, 7F
推
06/21 15:54, 6年前 , 8F
有完整題目嗎？為何會扯出橢圓？
06/21 15:54, 8F
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06/21 16:14, 6年前 , 9F
題目是學生考完試問我的
06/21 16:14, 9F
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06/21 16:15, 6年前 , 10F
因為是考橢圓那個章節@@"
06/21 16:15, 10F
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06/21 16:16, 6年前 , 11F
他告訴我的條件是這些,希望他沒記錯
06/21 16:16, 11F
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06/22 17:42, 6年前 , 12F
就算是等腰一樣條件不足, 可能學生有漏記其他條件吧
06/22 17:42, 12F
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06/22 17:43, 6年前 , 13F
這個面積 16 只能推得交叉點的 O 到上底距離為 4
06/22 17:43, 13F
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06/22 17:43, 6年前 , 14F
(16*2/8 = 4, 這可以由我二樓提到的等面積來推)
06/22 17:43, 14F
推
06/22 22:02, 6年前 , 15F
已知O到AB的距離為4, AB//CD, ABO~CDO
06/22 22:02, 15F
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06/22 22:03, 6年前 , 16F
設AB=a, 則由相似性質推出O到CD的距離為32/a
06/22 22:03, 16F
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06/22 22:04, 6年前 , 17F
ABCD面積 = (a+8)/2*(32/a + 4)
06/22 22:04, 17F
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06/22 22:05, 6年前 , 18F
ABCD面積 = 16 + 16 + 4*a/2 + 8*(32/a)/2
06/22 22:05, 18F
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06/22 22:07, 6年前 , 19F
分別用梯形面積公式 和四塊三角形面積相加來算
06/22 22:07, 19F
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06/22 22:08, 6年前 , 20F
得到AB = a = 4, 0, -8
06/22 22:08, 20F
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06/23 10:39, 6年前 , 21F
抱歉 計算錯誤 此題無限多解
06/23 10:39, 21F
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06/23 10:39, 6年前 , 22F
我想錯了
06/23 10:39, 22F
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