[線代] 求垂直Av的非零向量v問題

看板Math作者 (逍遙客)時間6年前 (2019/05/28 02:36), 6年前編輯推噓1(1推 0噓 25→)
留言26則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
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這題卡住了 我目前是算 det(A-lamdaIn)=0 求出lamda = -9,-9,24 接著算lamda = -9時的kernel space ker = span([-1,1,0],[-1,0,1]) lamda = 0時的kernel space ker = span{[1,1,1]} 接下來我是想把那兩個[-1,1,0],[-1,0,1]線性組合 與［1，1，1］外積 可是就錯了 但是我不知道是哪裡做錯了 麻煩各位了，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.218.144.105 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1558982197.A.3DC.html ※ 編輯: asdfjoe (163.21.235.223), 05/28/2019 09:25:13 ※ 編輯: asdfjoe (163.21.235.223), 05/28/2019 09:46:19
推
05/28 12:54, 6年前 , 1F
你覺得外積會有用的理由？
05/28 12:54, 1F
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05/28 13:01, 6年前 , 2F
我一開始想的是線性組合後的和另外一個可以構成一
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05/28 13:01, 6年前 , 3F
個平面 ，外積可以求出垂直平面的向量
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05/28 13:05, 6年前 , 4F
你三個向量本身就是orthogonal了
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05/28 13:10, 6年前 , 5F
kernel那兩個沒垂直，但早已經垂直於(1,1,1)了。
05/28 13:10, 5F
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05/28 13:10, 6年前 , 6F
不過這題也不是要你找那種東西。
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05/28 13:14, 6年前 , 7F
的確，我後來也有發現用外積做出來的不是題目要的
05/28 13:14, 7F
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05/28 13:21, 6年前 , 8F
我有一個想法是如果Av dot v = 0 依題目所說 v非零
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05/28 13:21, 6年前 , 9F
向量 所以可以得知 Av=0 也就是 相當於解ker(A)但非
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05/28 13:21, 6年前 , 10F
零向量的 v值
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05/28 13:23, 6年前 , 11F
(Av)^t v=0 就垂直而已，ker(A)是{0}啊
05/28 13:23, 11F
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05/28 13:24, 6年前 , 12F
你可以土法煉鋼，把特徵向量調成都垂直的
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05/28 13:24, 6年前 , 13F
因為這是對稱矩陣，必定可以辦到
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05/28 13:25, 6年前 , 14F
那這三個向量就可以當作正交基底
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05/28 13:25, 6年前 , 15F
之後就很簡單了
05/28 13:25, 15F
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05/28 13:32, 6年前 , 16F
不想調成垂直應該也是沒差啦...只是多那個覺得麻煩
05/28 13:32, 16F
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05/28 14:54, 6年前 , 17F
要找非零v使得 v^TAv=0
05/28 14:54, 17F
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05/28 14:55, 6年前 , 18F
可是A是正定耶@@
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05/28 14:55, 6年前 , 19F
不是正定
05/28 14:55, 19F
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05/28 14:56, 6年前 , 20F
沒有正定啦，有正的24也有負的-9，湊一湊就可以了。
05/28 14:56, 20F
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05/28 14:57, 6年前 , 21F
例如 2√2(1,-1,0)+√3(1,1,1)，寫出來都覺得醜……
05/28 14:57, 21F
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05/28 15:00, 6年前 , 22F
寫錯了 2(1,-1,0)+(1,1,1)=(3,-1,1) 這樣就行。
05/28 15:00, 22F
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05/28 18:16, 6年前 , 23F
A*(av1+bv2)=a*λ1*v1+b*λ2*v2
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05/28 18:17, 6年前 , 24F
<av1+bv2,a*λ1*v1+b*λ2*v2>
05/28 18:17, 24F
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05/28 20:53, 6年前 , 25F
我查原文書的課本，知道怎麼做了，但是發現原來它是
05/28 20:53, 25F
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05/28 20:53, 6年前 , 26F
在老師還沒上到的那一章習題 orz... 感謝上面的幫助
05/28 20:53, 26F
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