[分析] 實解析函數的收斂半徑

看板Math作者 (QQ)時間5年前 (2019/05/13 23:20), 編輯推噓1(1推 0噓 2→)
留言3則, 2人參與, 5年前最新討論串1/1
Let f：U→R be an analytic function, where U is open subset of R Then by definition, for each a€R, there exists r>0 s.t. ∞ f(x) = Σ a_n (x-a)^n, for │x-a│< r n=0 是否能證明 r 可以高達 dist(a,bd(U))？ 如果不能，請問反例是？ 題外話，複解析函數擁有這個性質，用Cauchy Integral formula即可 才想問是否實解析亦有這性質 感謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.102.226.184 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1557760844.A.308.html
推
05/14 00:37, 5年前 , 1F
當然不能啊，1/(1+x^2)還有他的反導函數arctan(x)
05/14 00:37, 1F
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05/14 00:38, 5年前 , 2F
都是反例。U都直接取R。
05/14 00:38, 2F
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05/14 00:57, 5年前 , 3F
謝謝! 早上用1/(1+x)發現行不通後就沒想到這個了QQ
05/14 00:57, 3F
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