怎麼會一樣多??

看板Math作者 (號暱稱)時間5年前 (2019/05/06 21:19), 5年前編輯推噓6(6推 0噓 107→)
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偶然機會看到這樣的結論 說 所有正整數的個數和所有正偶數一樣多 又說 一條直線上的點和一個平面上的點的個數一樣多 就覺得...怎麼會??? 數學家的解釋好像是只要能一一對應就一樣多 我看不懂一一對應是甚麼意思 但我下面的說法 是照常理的邏輯推演 難道不對嗎? I.拿直線和平面來說，任意一條直線L我們都可以找到一個平面S去包含他，亦即直線L上 所有的點都在此平面S上找到，但我們又可以在此平面S上找出無窮多個點不在直線L上， 這樣直線L的點怎麼會和平面S上的點一樣多呢?? II.我們都知道在有限大小之下的正整數和正偶數個數絕不相同，例如小於等於1的正整數 個數是1，而正偶數個數是0。小於等於2的正整數個數是2，而正偶數個數是1。 若我說小於等於n的正整數個數是A，小於等於n的正偶數個數是B 則 A > B = [A/2] 證明: n=1,2成立如上 n=k A=k B=[k/2] A > B = [A/2] 成立 n=k+1 A=k+1 B=[(k+1)/2] A > B = [A/2] 也成立 所以證明 A > B = [A/2] 恆成立 所以我就不懂雖然個數都是無限多 但從上述分析顯示 怎麼可能一樣多呢?? 哪有甚麼一一對應?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.236.25.238 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1557148775.A.878.html ※ 編輯: cosmo2256 (36.236.25.238), 05/06/2019 21:24:21
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05/06 21:29, 5年前 , 1F
你的II不管任何時候都是有限的情況，無法推到無限
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05/06 21:30, 5年前 , 2F
你的I的說法是「對任何」，但數學家說法是「存在」
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05/06 21:32, 5年前 , 3F
數學歸納法不就含有以有限證無限的精神嗎?否則每個
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05/06 21:33, 5年前 , 4F
用數學歸納法證明的東西別人不都可以挑戰你又沒證完
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所有的有限都對，跟無限也對有很大的區隔
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05/06 21:35, 5年前 , 6F
你用的數學歸納法並不是為了證無限的東西
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05/06 21:40, 5年前 , 7F
所以I的邏輯有錯誤嗎?
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05/06 21:41, 5年前 , 8F
數學家說的是「存在」，只要找得到就好
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一對一並不是代表任何一種對應都要一對一
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05/06 21:42, 5年前 , 10F
所以你找到一種不能一對一的方式，並不代表什麼
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05/06 21:43, 5年前 , 11F
直線上所有的點都被我用平面和直線交集的點對應完了
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05/06 21:44, 5年前 , 12F
所以我已經找不到平面上其他點要怎麼去跟直線對應呀
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05/06 21:45, 5年前 , 13F
而且我的對應方法毫無遺漏不是嗎?
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05/06 21:46, 5年前 , 14F
簡單來說，就是不是只有那樣的對應方式
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如果有一種方法能夠一一對應 是否要證明那種方法
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沒有遺漏?
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當然，而且是兩邊都沒有遺漏
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如果兩種方法都沒遺漏沒問題 那問題不是很大?
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這種問題其實最大的突破是在於證明怎麼樣會沒有
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因為真相只有一個不是嗎??還是這是數學相對論?
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什麼問題很大？
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05/06 21:48, 5年前 , 22F
你在說什麼真相？
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05/06 21:49, 5年前 , 23F
這邊最重要的真相就是無限跟有限完全不一樣
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05/06 21:50, 5年前 , 24F
你可以查一下「希爾伯特旅館」
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05/06 21:50, 5年前 , 25F
就是到底一樣多不一樣多的真相
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05/06 21:51, 5年前 , 26F
我的對應法是無限的沒錯啊
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05/06 21:51, 5年前 , 27F
正確來說，數學家沒有直接說那叫一樣多
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05/06 21:51, 5年前 , 28F
只有說一樣濃而已
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05/06 21:52, 5年前 , 29F
我已經說了，對應法並不是只有一種，你可以找一下
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05/06 21:52, 5年前 , 30F
R^1跟R^2一樣多的證明
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05/06 21:53, 5年前 , 31F
這我可以接受 就是等勢 但有人說一樣多我不能接受
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05/06 21:54, 5年前 , 32F
可以啊，你當然可以不接受，而且這很好
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05/06 21:56, 5年前 , 33F
說我可以不接受的意思，和我可以不接受1+1=2的
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05/06 21:56, 5年前 , 34F
不接受的意思一樣嗎?
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05/06 21:57, 5年前 , 35F
不是，是你不接受對這形容詞的定義
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05/06 21:58, 5年前 , 36F
數學家只有定義說兩個集合等勢就是有個一一對應關係
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05/06 21:59, 5年前 , 37F
謝謝您的回覆:)
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05/06 21:59, 5年前 , 38F
但沒有定義「一樣多」是不是只能用在有限的東西
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推
05/06 22:30, 5年前 , 39F
問題很單純 現實中沒有無限的東西
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還有 34 則推文
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05/06 23:09, 5年前 , 74F
個(共無限多個)正整數都有一句正確的敘述。但是每一
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05/06 23:09, 5年前 , 75F
上的直線 空間中的直線 是在學甚麼?
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05/06 23:09, 5年前 , 76F
個正整數都是有限的數字，無限的是它們的總數。
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05/06 23:10, 5年前 , 77F
而且是一條直線 不是三條 無限多條
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所以才說 你在比的是"直線上的點"和"平面上的點"
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05/06 23:11, 5年前 , 79F
誰比較多
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一條直線放進平面的時候，是拆開成一個一個的點放進
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你是在比點 不是在比直線吧
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05/06 23:11, 5年前 , 82F
去的，還是要保留直線的性質，這必須要作為前提先講
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05/06 23:12, 5年前 , 83F
那這樣 有必要把點排成一條線嗎 數蘋果和橘子 數雞
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05/06 23:12, 5年前 , 84F
蛋的時候 不會這樣做把
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清楚。因為在比點的數量，所以直線要拆成一堆點。
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05/06 23:16, 5年前 , 86F
保留直線的情況叫做embedding 根據討論情況同 可能
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05/06 23:16, 5年前 , 87F
要是直的或是彎曲的也可以
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05/06 23:21, 5年前 , 88F
那就不要空講吧 空間中一條直線 y=0,z=0(X軸)被
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平面z=0(XY平面)包含，所有X軸上的點，都在XY平面
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05/06 23:24, 5年前 , 90F
找到對應完畢，然後我又找到(3,5,0),(7,8,0).....
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05/06 23:25, 5年前 , 91F
無法對應到X軸 但卻在XY平面上
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05/06 23:25, 5年前 , 92F
這樣還是要說他們的點一樣多嘛?
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推
05/06 23:29, 5年前 , 93F
是啊。兩個有限集合，我們談元素多寡的時候可以有以
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您說直線上的點拆下來不見的排到平面上要是直線
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那我就排成直線 難道會影響結果嘛?
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05/06 23:30, 5年前 , 96F
下三種等價說法：1.剛剛好一一對應。2.兩個集合互塞
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05/06 23:32, 5年前 , 97F
能塞進另一個的元素就沒有比較多。3.兩個集合互塞，
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05/06 23:32, 5年前 , 98F
會擠出來的集合，元素就是比較多。
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05/06 23:33, 5年前 , 99F
但是這三個說法到了無限集合的時候，就不等價了。
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05/06 23:34, 5年前 , 100F
你現在是拿 2 在說 1 很奇怪。這是張飛打岳飛。
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05/06 23:39, 5年前 , 101F
X軸上所有的點 和XY平面上X軸所有的點都一一對應這
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05/06 23:39, 5年前 , 102F
句話是對的嗎?
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05/06 23:41, 5年前 , 103F
是。但同時X軸上所有的點也能跟XY平面上所有的點都
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05/06 23:41, 5年前 , 104F
一一對應。當然這兩個對應是不同的。
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05/06 23:45, 5年前 , 105F
謝謝回復:)
05/06 23:45, 105F
推
05/06 23:45, 5年前 , 106F
直接找一個方法使得直線上的點和平面一一對應不容
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05/06 23:45, 5年前 , 107F
易 但如果你想要的話 我可以舉個簡單的例子 一整個
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05/06 23:45, 5年前 , 108F
平面往直線上對應還對不滿直線XD
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05/06 23:46, 5年前 , 109F
平面的點還塞不滿直線很奇怪? 可是對應函數是有的
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05/06 23:46, 5年前 , 110F
喔
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推
05/06 23:46, 5年前 , 111F
改一下2.兩個集合互塞，能塞進另一個而且還有空位的
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05/06 23:47, 5年前 , 112F
集合的元素就是比較少。
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05/08 13:19, 5年前 , 113F
space filling curve
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