[中學] 求解面積平分問題

看板Math作者 (抹茶好喝)時間6年前 (2019/04/14 20:52), 6年前編輯推噓7(7推 0噓 36→)
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1.梯形面積除了上下底邊中點連線平分面積 還有沒有其他作圖方法及證明 2.不規則四邊形的面積平分作法及證明 3.不規則n邊形面積平分作圖及證明 ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-G955F. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.181.88 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1555246344.A.EDC.html ※ 編輯: jack41402 (101.9.181.88), 04/14/2019 22:09:37
推
04/14 23:02, 6年前 , 1F
這是哪來的題目?
04/14 23:02, 1F
上課老師講到的 ※ 編輯: jack41402 (101.9.181.88), 04/15/2019 00:12:39
推
04/15 00:26, 6年前 , 2F
凸多邊形相對簡單很多
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→
04/15 00:27, 6年前 , 3F
任選一端點 以該點連對角線 將凸多邊形切成三角形
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→
04/15 00:30, 6年前 , 4F
有個利用(平行線之間等底三角形面積相同)的方式 把
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任意四邊形整成三角形的作法
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推
04/15 00:33, 6年前 , 6F
現在假設面積平分線通過某塊小三角形(或是計算面積
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→
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確認 不然就只能猜) 固定該三角形不動 移動其他三
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角形 用上述的技術把凸多邊形整成三角形
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然後過該點作中線 如果中線在選定小三角形內的話
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那該線就是M原凸邊形的面積平分線 (如果不是就重猜
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)
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凹多邊形相對靠北很多
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www.puzzle-loop.com/art/og/puzzle-loop.png
04/15 00:36, 13F
推
04/15 00:38, 6年前 , 14F
狾p這張圖片看到的路線 就是凹多邊形 要平分面積
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會靠背麻煩 這還只是小正方形的情況(也許面積計算
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能解決) 不規則型根本慘
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推
04/15 00:44, 6年前 , 17F
OK 想到暴力的作法了
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將任意多邊形內部塗灰色以示區別
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04/15 00:45, 6年前 , 19F
選取任意一條水平線 使得該圖完全在線上方 取名為
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x軸
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現在 對多邊形每一點 作垂直x軸的直線
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在任兩條線中間的被切割線段 必定不相交也不轉彎
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04/15 00:49, 6年前 , 23F
所以灰色面積必定是梯形或三角形 頂點都在垂直線上
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04/15 00:50, 6年前 , 24F
暴力往下方整 用類似重力的概念把圖形往下沉澱
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推
04/15 00:54, 6年前 , 25F
然後再將每個鉛直管的水位弄平 這樣就會得到不規則
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長條圖
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現在假設鉛直平分線在某個鉛直管中
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04/15 00:56, 6年前 , 28F
固定該鉛直管 以該管高度 將其他長方形維持面積不
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04/15 00:56, 6年前 , 29F
變的前提 整成一樣高度(左右寬度會改變 但只要中心
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鉛直管猜對就不重要)
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04/15 00:57, 6年前 , 31F
然後作長方形的左右平分線就完成了
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04/15 01:00, 6年前 , 32F
不猜的話也是有辦法啦 (給定兩線段長度 a,b 將第三
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04/15 01:00, 6年前 , 33F
條線段切成 a:b) 會做這個的話 那不用猜也無妨 因
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04/15 01:00, 6年前 , 34F
為就算中心鉛直管左右移掉了 平分線通過該管的事實
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04/15 01:00, 6年前 , 35F
不會變 所以按照比例重劃原本的鉛直管就好
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推
04/15 01:07, 6年前 , 36F
嗯 這個方法有漏洞 中線鉛直管照重力降水位時 左右
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04/15 01:07, 6年前 , 37F
可能會不平衡
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04/15 01:08, 6年前 , 38F
沒問題 因為平分線過該管是肯定的
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04/15 01:09, 6年前 , 39F
所以確定是哪管之後 重力下跌時維持梯形 不要整成
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04/15 01:09, 6年前 , 40F
水平
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04/15 01:09, 6年前 , 41F
然後用鉛直線平分梯形就好
04/15 01:09, 41F
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04/15 01:10, 6年前 , 42F
噢 不是平分 是要切成和水平時一樣的比例 嗯嗯有點
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謝謝你！
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04/15 01:10, 6年前 , 43F
煩但最後應該弄的出來吧XD
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※ 編輯: jack41402 (101.9.181.88), 04/15/2019 01:13:39
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