[微積] 無窮數列與級數的收斂問題

看板Math作者 (pphhxx)時間6年前 (2019/04/11 13:03), 編輯推噓4(4推 0噓 6→)
留言10則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
今天突然想到一個問題，也許以前老師有講過但是忘了QQ 如果現在有一個有規則的無窮數列 a1,a2,a3,a4...,an (n→∞) 其級數 Sn = a1+a2+a3+a4+...+an 會有an不收斂，Sn卻收斂的狀況嗎？ 還是若Sn收斂，則an必收斂呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.30.123.5 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1554959024.A.BD3.html
推
04/11 13:33, 6年前 , 1F
最後一行是對的
04/11 13:33, 1F
推
04/11 14:18, 6年前 , 2F
那個1+2+3+...=-1/12算嗎？不過在實數域不收斂
04/11 14:18, 2F
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04/11 14:31, 6年前 , 3F
an要收斂到0，這算級數收斂的前提吧
04/11 14:31, 3F
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04/11 14:40, 6年前 , 4F
我用直覺思考也是覺得an要收斂到0，只是怕凡事總有
04/11 14:40, 4F
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04/11 14:41, 6年前 , 5F
例外這種狀況發生XD
04/11 14:41, 5F
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04/11 14:41, 6年前 , 6F
才來問問大家，感謝各位的回覆
04/11 14:41, 6F
推
04/11 15:07, 6年前 , 7F
04/11 15:07, 7F
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04/11 15:08, 6年前 , 8F
數列收斂到0是級數收斂的必要條件
04/11 15:08, 8F
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04/11 17:45, 6年前 , 9F
用反證法 a_n 沒有收斂到0 則 S_n 發散
04/11 17:45, 9F
推
04/11 17:47, 6年前 , 10F
這是最簡單但意外常用的發散測試
04/11 17:47, 10F
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