Re: [中學] 一題高中數學(空間中的角度)
題外話，我來賺P幣的
如果用簡單的線性代數角度來看，ABD三角形構成一平面，
同時也構成一個二維向量子空間。
既然維度是二，只需要兩個基底可以線性組合出此項量空間中所有向量，
包括AP向量。
這題題目給了兩個直角三角形，CAB和CAD，因此CA向量同時垂直AB、AD向量。
又因為AB、AD兩向量獨立可作為此二維向量子空間的基底。
所以CA向量會垂直所有此二維子空間中的向量，包括AP向量，P是CD線段上任一點。
因此他們垂直。
不過當然，只要和兩個此空間中的獨立向量垂直就會和空間中所有向量垂直也需要證明
這個證明並不難，用高中向量概念就可以證明：
簡單來說，由那CAB,CAD為維直角三角形可以得到：
CA dot AB=0 且 CA dot AD=0
而且，ABD在同一平面上，P在BD線段上，因此AP為AB和AD向量的某一線性組合
(這可以用向量的內分點公式的證明過程得到，或是你直接用
假設 AP=xAB+yAD, x,y為兩實數
可以得到CA dot AP=CA dot (xAB+yAD)=x(CA dot AB) + y(CA dot AD)=0+0=0
所以CA dot AP為0 兩向量獨立。
※ 引述《peran (perbene)》之銘言：
: 想請問各位大大，這題的角度 ，如果不是"定座標，再用餘弦求"的話，要如何判斷啊？謝謝~
: 這題答案是90度
: http://i.imgur.com/ybklAws.jpg
: -----
: Sent from JPTT on my Samsung SM-J700F.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.136.91.153
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1553169477.A.EBF.html
※ 編輯: bluepal (101.136.91.153), 03/21/2019 20:01:38
※ 編輯: bluepal (101.136.91.153), 03/21/2019 20:02:07
※ 編輯: bluepal (101.136.91.153), 03/21/2019 20:03:00
※ 編輯: bluepal (101.136.91.153), 03/21/2019 20:03:42
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：