Re: [中學] 四點共圓
: 第1小題，我是直接坐標化，用斜率相等證
: 想請問第2小題，另外第1題是否有其他方法證，謝謝
1. 過 O_2 作 \ell 垂線交圓 O_2 於 E 與 I.
連線 DO_2 過 O_1, 故 ∠IO_2D = ∠HO_1D => ∠IED = ∠HGD (圓周角)
=> E, G, D 共線
(若 ED 連線交 \ell 於 G', 且 G≠G', 則 △DGG' 違反外角定理).
2. 由第一小題, ∠EGF = ∠HGD.
又 ∠GFE = ∠GDH = 90°, 知 △EGF ~ △HGD
=> GF/GE = GD/GH => GF‧GH = GE‧GD = GA‧GB (圓 O_2 內冪性質).
由內冪性質的反定理, A, F, B, H 四點共圓.
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03/06 17:09, 1F
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