[中學] 高中函數圖形一題

看板Math作者 (漢聲)時間6年前 (2019/03/03 12:13), 6年前編輯推噓0(0推 0噓 2→)
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題目: 若方程式f(f(x))=x 有實根，則方程式 f(x)=x 也有實根 解答: 不一定，反例: 當 f(x)= -1,若x>=0 ; f(x)=1, 若x<0 的時候 我知道 反例的 f(x)圖形 和 y=x 是不相交 所以沒實根 但是我的疑問是 反例的f(x) 真的符合它題目所敘述的 "若方程式f(f(x))=x有實根"嗎?? 因為我實在不知道 y=f(f(x)) 的圖形如何畫 為什麼和 y=x 有交點 (有實根) 請版上 高手 指點迷津 ，感恩!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.66.95.23 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1551586383.A.8EF.html
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03/03 12:36, 6年前 , 1F
當x>0，f(f(x))=f(-1)=1；反之同理
03/03 12:36, 1F
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03/03 12:39, 6年前 , 2F
反例的解為x=+1or-1
03/03 12:39, 2F
感謝兩位秒解，豁然開朗XD ※ 編輯: hsheng (210.66.95.23), 03/03/2019 12:49:55
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