[線代] 一題向量空間

看板Math作者 (深淵戰士)時間5年前 (2019/02/26 22:15), 5年前編輯推噓8(8推 0噓 11→)
留言19則, 4人參與, 5年前最新討論串2/2 (看更多)
http://i.imgur.com/KPIWrEO.jpg
http://i.imgur.com/FGtYgTc.jpg
下面是我的算法，不知道對不對。 我把orthogonal後的向量設為v1,v2,v3，但v3不對 答案是http://i.imgur.com/PI5ev2v.jpg
請問應該怎麼做呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.0.91 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1551190548.A.A69.html
推
02/26 22:19, 5年前 , 1F
因為分母錯了
02/26 22:19, 1F
→
02/26 22:20, 5年前 , 2F
(x.x) = int_(-1)^1 x x dx
02/26 22:20, 2F
→
02/26 22:23, 5年前 , 3F
分母當然也要用內積來算
02/26 22:23, 3F
嗯……方便寫出v3的算式嗎？不是很懂
推
02/26 22:24, 5年前 , 4F
沒錯 1的長度也因此不是1
02/26 22:24, 4F
※ 編輯: LaAc (27.242.0.91), 02/26/2019 22:25:02
→
02/26 22:25, 5年前 , 5F
也可以直接把你算出來的兩兩內積 就知道有沒有算
02/26 22:25, 5F
→
02/26 22:25, 5年前 , 6F
錯
02/26 22:25, 6F
推
02/26 22:49, 5年前 , 7F
你去看一下Gran-Schmidt的公式就知道了
02/26 22:49, 7F
推
02/26 22:49, 5年前 , 8F
你只要把分母的 1.1 改成 (1.1) 就會對
02/26 22:49, 8F
→
02/26 22:49, 5年前 , 9F
1.1 = 1 但是 (1.1) = int_(-1)^1 1 dx = 2
02/26 22:49, 9F
→
02/26 22:50, 5年前 , 10F
解答的係數有點不太一樣 但沒差
02/26 22:50, 10F
http://i.imgur.com/y0oDfVz.jpg
我算過後就是算不出1/2耶，都是1/3 為什麼係數不一樣沒差呢？
推
02/26 22:50, 5年前 , 11F
減掉的每一項分子分母都是內積
02/26 22:50, 11F
※ 編輯: LaAc (27.242.0.91), 02/26/2019 22:58:42
推
02/26 23:04, 5年前 , 12F
你算的沒錯 解答跟你只差一個係數
02/26 23:04, 12F
→
02/26 23:04, 5年前 , 13F
orthogonal basis 係數不重要
02/26 23:04, 13F
→
02/26 23:04, 5年前 , 14F
我也不知道解答的係數哪來的XD
02/26 23:04, 14F
原來如此 謝謝各位！ ※ 編輯: LaAc (27.242.0.91), 02/26/2019 23:07:23
推
02/26 23:08, 5年前 , 15F
解答是抄Legendre polynomial吧，擅自normalize。
02/26 23:08, 15F
→
02/26 23:10, 5年前 , 16F
但是，其實有些老師的G-S就是要做歸一化才算完成。
02/26 23:10, 16F
→
02/26 23:15, 5年前 , 17F
可是解答也沒有歸一
02/26 23:15, 17F
推
02/27 03:17, 5年前 , 18F
其實有，只是他用的歸「一」不是一。
02/27 03:17, 18F
→
02/27 03:17, 5年前 , 19F
那是勒讓得多項式慣用的歸一。
02/27 03:17, 19F
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