[幾何] 四面體求算邊長

看板Math作者 (秋善)時間6年前 (2019/02/23 18:25), 編輯推噓4(4推 0噓 13→)
留言17則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
各位大大好 小弟在研究 3D 繪圖時遇到了一些問題 假設 空間上有四個點 O, A, B, C 形成了一個四面體 (O 是 camera 的位置，看向一個 ABC 三角形) 已知三角形 ABC 的三個邊長 a, b, c 已知 OA, OB, OC 的單位向量 請問這樣是否能形成唯一四面體？ 如果可以，該如何求算出所有的邊長? (OA, OB, OC) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.168.67.167 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1550917505.A.7DE.html
推
02/23 18:28, 6年前 , 1F
不知道！
02/23 18:28, 1F
推
02/23 18:52, 6年前 , 2F
樓上別來鬧
02/23 18:52, 2F
推
02/23 22:24, 6年前 , 3F
不會形成唯一四面體
02/23 22:24, 3F
→
02/23 22:24, 6年前 , 4F
舉例 OA, OB, OC 兩兩夾角不到60度 例如30度好了
02/23 22:24, 4F
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02/23 22:25, 6年前 , 5F
任選 OA = OB = OC 此時 ABC 會是正三角形 邊長 a
02/23 22:25, 5F
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02/23 22:26, 6年前 , 6F
現在考慮 OAB 三角形 由於 角ABO > 角AOB
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02/23 22:27, 6年前 , 7F
因此在 OB 上存在一點 B' 使得 AB = AB'
02/23 22:27, 7F
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02/23 22:27, 6年前 , 8F
此時 AB'C 會是個等腰三角形 三邊長 a, a, b
02/23 22:27, 8F
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02/23 22:27, 6年前 , 9F
但把B換成C 一樣會得到一個C'
02/23 22:27, 9F
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02/23 22:27, 6年前 , 10F
這時 ABC' 也會是等腰三角形 三邊長 a, a, b
02/23 22:27, 10F
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02/23 22:28, 6年前 , 11F
所以製造了兩個三角形邊長對到 但四面體沒對到
02/23 22:28, 11F
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02/23 23:38, 6年前 , 12F
謝謝 D 大的回覆～
02/23 23:38, 12F
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02/23 23:40, 6年前 , 13F
我目前理解為 ABC 若是等腰三角形 其中一點可存在
02/23 23:40, 13F
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02/23 23:40, 6年前 , 14F
兩個座標
02/23 23:40, 14F
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02/23 23:41, 6年前 , 15F
所以 O 看過過去仍然是長一樣的三角形 對吧？
02/23 23:41, 15F
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02/23 23:42, 6年前 , 16F
那是否有方法能夠找出可能的解？
02/23 23:42, 16F
推
02/24 01:08, 6年前 , 17F
三條餘弦定理，解三元二次方程。
02/24 01:08, 17F
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