[分析] Wheeden & Zygmund 2/e - Theorem 8.8

看板Math作者 (Steve)時間5年前 (2019/02/20 14:41), 5年前編輯推噓3(3推 0噓 14→)
留言17則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
午安!想請教一個問題，請看圖: https://imgur.com/Pw7PX3I
我看不懂紅色箭頭所指的部分， 為何存在g_k (g_k≧0,∥g_k∥_p'=1)使得∥f_k∥_p=∫_E f_k g_k ?謝謝回答。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.233.124 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1550644867.A.50D.html
推
02/20 16:02, 5年前 , 1F
因為 |f_k| < inf 適用上面的 case
02/20 16:02, 1F
聽不懂，請問前面哪裡提到infimum? ※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/20/2019 20:01:59
→
02/20 20:15, 5年前 , 2F
fk belongs to Lp
02/20 20:15, 2F
※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/20/2019 20:20:03
推
02/20 23:11, 5年前 , 3F
你書討論|f|inf時 透過構造fk (Lp),|fk|->|f|,f>=fk
02/20 23:11, 3F
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02/20 23:13, 5年前 , 4F
fk滿足上面討論的那段 所以結論可拿來用推導結果
02/20 23:13, 4F
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02/20 23:36, 5年前 , 5F
啊 那是infty 忘記區別了
02/20 23:36, 5F
抱歉，我還是無法理解各位的意思，現在0<∥f_k∥_p<∞沒錯，我的確回到上一個 情形，但是∥f_k∥_p並沒有等於1呀，我如何能叫出那個g_k?謝謝。 ※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/22/2019 00:01:31
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02/22 09:18, 5年前 , 6F
上面那個情形已經證完 0 < |f_k| < infty 了 我想
02/22 09:18, 6F
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02/22 09:18, 5年前 , 7F
在 Holder 那邊就示範過一次為什麼可以設 |f_k| =
02/22 09:18, 7F
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02/22 09:18, 5年前 , 8F
1
02/22 09:18, 8F
→
02/22 09:23, 5年前 , 9F
這個作者很喜歡先簡化情況 再繼續證明 例如要證明
02/22 09:23, 9F
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02/22 09:23, 5年前 , 10F
所所有實數 R 的情況 他會先說若 x_n 對則 limit
02/22 09:23, 10F
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02/22 09:23, 5年前 , 11F
pt x 也對 所以可以先證 Q 的情況 再說若 a, b 對
02/22 09:23, 11F
→
02/22 09:23, 5年前 , 12F
則加減乘除都對 所以做 1 的情況就夠了 (但實際上
02/22 09:23, 12F
→
02/22 09:23, 5年前 , 13F
是先證 1 再證 Q 再證 R)
02/22 09:23, 13F
推
02/22 09:27, 5年前 , 14F
像 (further) assume / simplify to / suffice to
02/22 09:27, 14F
→
02/22 09:27, 5年前 , 15F
consider 大抵都是在做這種事
02/22 09:27, 15F
→
02/22 09:35, 5年前 , 16F
所以 |f_k| = 0 就直接 0 掉 若 0 < |f_k| < inft
02/22 09:35, 16F
→
02/22 09:35, 5年前 , 17F
y 則兩邊除掉 |f_k| 會回到 |f_k| = 1 而這個證了
02/22 09:35, 17F
謝謝回應，我發現自己很不適應這種論述方式，沒有辦法跳過一些瑣碎的細節，剛剛 把式子整個寫開來，感覺好了點。謝謝，真希望擁有你這種眼睛。 ※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/22/2019 11:41:56 ※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/22/2019 11:45:14
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