[微方] 正交基底

看板Math作者 (oblivion87)時間7年前 (2019/02/07 20:08), 編輯推噓3(3推 0噓 15→)
留言18則, 4人參與, 7年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/MQ6DwlS.jpg
problem 5中定義內積{f(x),g(x)}為int(-1to1)f(x)g(x)dx 看起來好像跟gram-schmidt有點關係，想不到要怎麼嚴謹的證明，麻煩板上大神了。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.82.25.28 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1549541311.A.8E6.html
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02/07 20:18, 7年前 , 1F
就先找{1,x,x^2,x^3,...,x^n}當做需要正交化的基底
02/07 20:18, 1F
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02/07 20:19, 7年前 , 2F
然後就套Gram-Schmidt
02/07 20:19, 2F
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02/07 20:22, 7年前 , 3F
不過他只需要證exists的話，應該不用作到連an都求吧
02/07 20:22, 3F
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02/07 20:33, 7年前 , 4F
可是他說sequence of function沒指名說function就是
02/07 20:33, 4F
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02/07 20:33, 7年前 , 5F
多項式耶
02/07 20:33, 5F
推
02/07 20:45, 7年前 , 6F
不就套gram schmidt到f上就變g了嗎
02/07 20:45, 6F
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02/07 20:47, 7年前 , 7F
啊對喔，我沒看清楚題目，題目是已經有LI基底了
02/07 20:47, 7F
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02/07 20:48, 7年前 , 8F
我就覺得奇怪，要完整寫應該不只10points
02/07 20:48, 8F
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02/07 21:53, 7年前 , 9F
D大，我有試過直接G.S.O可是會產生醜死人的遞迴式
02/07 21:53, 9F
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02/07 21:53, 7年前 , 10F
很難把他整理成題目要的形式..
02/07 21:53, 10F
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02/07 21:55, 7年前 , 11F
就不用寫出來，只要說明符合Gram-Schmidt的前提而已
02/07 21:55, 11F
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02/07 21:56, 7年前 , 12F
不然為了10 points的存在性證明題也太累了
02/07 21:56, 12F
推
02/07 22:59, 7年前 , 13F
gram schmidt表示
02/07 22:59, 13F
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02/07 23:00, 7年前 , 14F
gn = cn fn - sum ci gi
02/07 23:00, 14F
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02/07 23:00, 7年前 , 15F
用數歸把後面的 gi 換光光就解決了
02/07 23:00, 15F
推
02/08 08:27, 7年前 , 16F
基底都給了，寫一下歸納法也應該不用幾行字
02/08 08:27, 16F
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02/08 08:41, 7年前 , 17F
是我誤會了，我自動以為Gram-Schmidt出來就算是展開
02/08 08:41, 17F
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02/08 08:41, 7年前 , 18F
的模樣
02/08 08:41, 18F
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