Re: [微積] 微積分很多題......我對不起大家

看板Math作者HsuanNeedFed (請餵食)時間5年前 (2019/02/06 02:01)推噓10(10推 0噓 3→)

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看到你推文說女朋友的經歷蠻不捨的你們要加油這篇順手回一下就當新年紅包吧 ※ 引述《orz93097 (拉布拉多多不多)》之銘言： : 大...大家好 : 真的對大家很不好意思 : 女友請我幫忙問考古題怎麼寫... : 這樣真的很像拿作業上來請大家寫 : 而且這次我也沒錢了發錢了 : 真的很對不起大家QQ : 祝大家新年快樂平安健康 : https://i.imgur.com/UwtgJW5.jpg

1. 這題用的是 chain rule f(x) = ln(x^4 - 1)^3 = 3*ln(x^4 - 1) 令 u = x^4 - 1 則 du/dx = 4x^3 且 f(u) = 3*ln u，df/du = 3/u df/dx = (df/du)*(du/dx) = (3/u)*(4x^3) = (12x^3)/(x^4 - 1) u帶回去 2. 這題一樣用 chain rule f(x) = exp((x^2)/2) 令 u = (x^2)/2 則 du/dx = x 且 f(u) = exp(u) = df/du df/dx = (df/du)*(du/dx) = exp(u)*x = x*exp((x^2)/2) 3. 把兩邊同時對x微分 2x + 2y(dy/dx) = 0 記得 chain rule 移項 dy/dx = -x/y 4. 其實看不懂題目的意思不過我猜總成本應該是等於邊界效應成本 (MC) 加上固定成本吧 (？) : https://i.imgur.com/m9FsAkm.jpg

6. http://i.imgur.com/MSHQad0.jpg

如圖綠色斜線區的面積就是生產者剩餘 = 積分從0到200 ( s(200) - s(x) ) dx = 積分從0到200 (3600 - 0.09x^2) dx = 3600*200 - (0.03*(200)^3 - 0.03*(0)^3) = 720000 - 240000 = 480000 7. 平均值就是把積分的值平均分攤 = (積分從0到9 x^(1/2) dx)/(9-0) = ( (2/3)*(9)^(3/2) - (2/3)*(0)^(3/2) ) / 9 = 2 8. http://i.imgur.com/xGDEuyt.jpg

所求等於咖啡色網格區的面積 = 積分從-2到2 ((12 - 3x^2) - (3x^2 - 12)) dx = 積分從-2到2 (-6x^2 + 24) dx = -3x^3 + 24x x從-2到2 = 48 9. y' = dy/dx = 6x/y^2 y^2 dy = 6x dx 兩邊積分 (1/3)y^3 = 3x^2 + C 再代起始條件 8/3 = 3 + C C = 1/3 代回去移項 y = (9x^2 + 1)^(1/3) : https://i.imgur.com/vHAl8mU.jpg

10. 你可以對 x 做偏微分，也可以對 y 做偏微分四種兩次偏微分就有 xx (前面第一個x是第一次對x偏微分，第二個就是第二次對x偏微分，下同) xy yx yy 四種 fx (對x做一次偏微分) = 3x^3 + 4xy^2 + 3x^2 y + 0 fy = 0 + 4x^2 y + x^3 + 4y^3 fxx = 9x^2 + 4y^2 + 6xy + 0 fxy = 0 + 8xy + 3x^2 + 0 fyx = 0 + 8xy + 3x^2 + 0 fyy = 0 + 4x^2 + 0 + 12y^2 11. 相對極值找對x跟y的一次偏微分等於0的點代回去函數就對了也就是 fx = fy = 0 這題的 fx = 6x + 0 + 3y + 0 + 0 = 6x + 3y fy = 0 + 2y + 3x + 1 + 0 = 3x + 2y + 1 令它們等於零則 x = 1，y = -2 代回原函數 f(1, -2) = 5 12. 多重積分先算裡面再算外面裡面 = 積分從0到1 (3x^2 + 6xy) dy = 3x^2 y + 3xy^2 y從0到1 = 3x^2 + 3x 把不是y的當塑膠就對了代回去原式 = 積分從0到2 (3x^2 + 3x) dx = x^3 + (3/2)x^2 x從0到2 = 14 -- Sent by PTTNOW from my SM-N9208 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.104.100.98 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1549389669.A.E78.html

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Desperato

02/06 02:56, 5年前 , 1^F

02/06 02:56, 1^F

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02/06 10:33, 5年前 , 2^F

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ruj9vul3

02/06 15:57, 5年前 , 3^F

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