[中學] 一題因數問題

看板Math作者 (.....)時間7年前 (2019/01/16 23:10), 7年前編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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請教一題數學問題~~ 已知m為正整數，若63是(10^m)-1的因數，則m的最小值為? ANS:6 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 182.235.234.207 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547651456.A.93A.html ※ 編輯: shearling (182.235.234.207), 01/16/2019 23:12:27
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01/16 23:17, 7年前 , 1F
63=9*7 10^m-1mod9=0 10^m-1mod7 = 3^m-1
01/16 23:17, 1F
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01/16 23:18, 7年前 , 2F
又知道3^6 = 1 3^6-1=0mod7
01/16 23:18, 2F
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01/16 23:20, 7年前 , 3F
如果不能小定理的話，那就一個一個找上去吧
01/16 23:20, 3F
推
01/16 23:21, 7年前 , 4F
7的倍數：由個數起每三位數字一節，各奇數節的和與
01/16 23:21, 4F
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01/16 23:21, 7年前 , 5F
偶數節的和相減，其差是7的倍數。
01/16 23:21, 5F
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01/16 23:33, 7年前 , 6F
哦哦，好辦法
01/16 23:33, 6F
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