[線代] 計算e^A

看板Math作者 (We’re living louder)時間7年前 (2019/01/16 21:12), 編輯推噓3(3推 0噓 11→)
留言14則, 4人參與, 7年前最新討論串1/1
就我知道的方法有對角化分解，但是像是這題不能對角化該如何計算 https://i.imgur.com/127tmIv.jpg
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推
01/16 21:18, 7年前 , 1F
B=[1 1; 0 1], B^n=[1 n; 0 1] 知道這個就能算了。
01/16 21:18, 1F
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01/16 21:29, 7年前 , 2F
還是不太懂欸，可以再解釋詳細一點嗎，謝謝
01/16 21:29, 2F
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01/16 21:32, 7年前 , 3F
我懂了，謝謝
01/16 21:32, 3F
推
01/16 21:45, 7年前 , 4F
把他展開的意思
01/16 21:45, 4F
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01/16 22:30, 7年前 , 5F
01/16 22:30, 5F
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01/16 22:31, 7年前 , 6F
請問"問號"那一項該怎麼解
01/16 22:31, 6F
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01/16 22:36, 7年前 , 7F
分成Block，右下那塊就是V大寫的那矩陣的兩倍
01/16 22:36, 7F
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01/16 22:48, 7年前 , 8F
不過一般來說應該是用Jordan Form算吧
01/16 22:48, 8F
推
01/16 22:52, 7年前 , 9F
Jordan form出來還是[2 1;0 2]這種樣子啊XD
01/16 22:52, 9F
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01/16 22:55, 7年前 , 10F
一般的情況啦，還是拆成(λI+N)^n比較容易理解
01/16 22:55, 10F
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01/16 22:56, 7年前 , 11F
用無窮級數展開e^{2B}=[e^2 2e^2; 0 e^2]。
01/16 22:56, 11F
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01/16 22:57, 7年前 , 12F
另一個可以考慮的作法是用ODE看：X'(t)=AX(t)
01/16 22:57, 12F
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01/16 22:58, 7年前 , 13F
X(t)=e^{tA}X(0) 把三個函數真的解出來對照就可以了
01/16 22:58, 13F
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01/16 23:39, 7年前 , 14F
謝謝 忘記可以分成block了
01/16 23:39, 14F
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