Re: [線代] 線性回歸方程式求解
就照表算啊
給定兩種資料 (X, Y) 總共 n 組
則迴歸直線方程式 (Y - u_Y)/s_Y = r (X - u_X)/s_X
u_X = (sum X)/n X 的平均
u_Y = (sum Y)/n Y 的平均
(s_X)^2 = (sum (X - u_X)^2)/n X 的標準差(平方)
(s_Y)^2 = (sum (Y - u_Y)^2)/n Y 的標準差(平方)
設 s_XY = (sum (X - u_X)(Y - u_Y))/n
則 r = s_XY/(s_X s_Y) X 和 Y 的相關係數
整理迴歸直線的公式可得
(Y - u_Y) = m (X - u_X)
m = s_XY/(s_X)^2 = (sum (X - u_X)(Y - u_Y)) / (sum (X - u_X)^2)
所以實際上要算的東西只有下列這些：
u_X
u_Y
sum (X - u_X)^2
sum (Y - u_Y)^2
sum (X - u_X)(Y - u_Y)
以下表格就是為了算後三行而存在的
X Y X-u_X Y-u_Y (X-u_X)^2 (Y-u_Y)^2 (X-u_X)(Y-u_Y)
101 100 -2 -21 4 441 42
102 110 -1 -11 1 121 11
103 120 0 -1 0 1 0
104 130 1 9 1 81 9
105 145 2 24 4 576 48
總和 10 1220 110
平均 103 121
所以相關係數 r = 110/(√10√1220) = 11/√122
斜率 m = 110/10 = 11
迴歸直線方程式 (Y - 121) = 11 (X - 103)
反正把公式什麼的通通背起來就好
沒什麼難的，只有不背公式XD
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嗯嗯ow o
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