Re: [微積] 問一題極限問題
: 試過了很多方法還是解不出來...
: 先謝謝各位。
:
很久沒解了 不知道有沒有更好的作法
y = ln(x+sqrt(x^2+1))
--> x = (1/2)(e^y - e^(-y)) = sinh(y)
1 1
lim [ ----------------- - --- ]
x->0 ln(x+sqrt(x^2+1)) x
1 1
= lim [ --- - ------- ]
y->0 y sinh(y)
sinh(y) - y
= lim [ ----------- ]
y->0 y sinh(y)
L cosh(y) - 1
= lim [ ----------------- ]
y->0 sinh(y)+ycosh(y)
L sinh(y)
= lim [ ----------------- ] = 0
y->0 2cosh(y)+ysinh(y)
1 1
lim [ --- - ------- ]
x->0 x ln(x+1)
ln(x+1) - x
= lim [ ----------- ]
x->0 x ln(x+1)
L 1/(x+1) - 1
= lim [ ---------------- ]
x->0 ln(x+1)+x/(x+1)
- x
= lim [ ---------------- ]
x->0 (x+1)ln(x+1) + x
L - 1 -1
= lim [ ----------- ] = ----
x->0 ln(x+1) + 2 2
因此答案是 -1/2 ow o
會想到 1/x 是因為本來就知道 lim_{x->0} ln(x+1)/x = 1
然後 sinh(x) 和 ln(x+1) 放一起實在太難算
--
嗯嗯ow o
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