請教一題複數方根

看板Math作者 (uygh)時間5年前 (2018/12/06 17:28), 編輯推噓4(4推 0噓 15→)
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請問一下大大們，這題該如何處理，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.137.239.179 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1544088516.A.1B3.html
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12/06 18:23, 5年前 , 1F
我應該有繞一大圈，先從(x/(2x-1))^2018=-1，知道
12/06 18:23, 1F
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12/06 18:24, 5年前 , 2F
每個(x/(2x-1))對應-1的一個2018次根
12/06 18:24, 2F
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12/06 18:28, 5年前 , 3F
寫成x/(2x-1)=e^(ikθ)，於是1/(2-1/x)=e^(ikθ)
12/06 18:28, 3F
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12/06 18:36, 5年前 , 4F
於是1/x=2-e^(-ikθ) ， 1/|x|^2=|2-e^(-ikθ)|^2
12/06 18:36, 4F
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12/06 18:39, 5年前 , 5F
最後右邊用2-cos(-kθ)+isin(-kθ)拆開來
12/06 18:39, 5F
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12/06 18:41, 5年前 , 6F
最後得到5+4cos(-kθ)，上半圓的cos(-kθ)總和=0
12/06 18:41, 6F
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12/06 18:41, 5年前 , 7F
於是剩下5*1009=5045
12/06 18:41, 7F
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12/06 18:49, 5年前 , 8F
上面應該是5-4cos(-kθ)
12/06 18:49, 8F
推
12/06 19:30, 5年前 , 9F
我目前也繞不過去
12/06 19:30, 9F
推
12/06 19:32, 5年前 , 10F
等等 題目有bug
12/06 19:32, 10F
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12/06 19:33, 5年前 , 11F
共軛複數只有1008對
12/06 19:33, 11F
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12/06 19:33, 5年前 , 12F
欸 不對 是1009對沒錯 搞錯了orz
12/06 19:33, 12F
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12/06 22:17, 5年前 , 13F
謝謝大大
12/06 22:17, 13F
推
12/06 22:19, 5年前 , 14F
1樓前
12/06 22:19, 14F
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12/06 22:22, 5年前 , 15F
面的處理ok，後面可令y=2-1/x，則有1/x=2-y. 1/|x|^
12/06 22:22, 15F
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12/06 22:23, 5年前 , 16F
2=1/(x xbar) = 5 - 2(y + ybar). 而 y 的所有根和
12/06 22:23, 16F
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12/06 22:23, 5年前 , 17F
為0，故所求 = 5*1009
12/06 22:23, 17F
推
12/06 23:03, 5年前 , 18F
這題應該沒辦法「繞過」，因為實根的處理方法完全不
12/06 23:03, 18F
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12/06 23:05, 5年前 , 19F
同。等於是必須先因式分解到R[x]的等級。
12/06 23:05, 19F
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