[離散] relation

看板Math作者 (yu12510 )時間7年前 (2018/12/06 00:35), 7年前編輯推噓0(0推 0噓 31→)
留言31則, 2人參與, 7年前最新討論串1/1
1. If R is an antisymmetric relation on A and R1包含於R then R1 is antisymmetric 感覺有點像封包的概念(? 可是封包只看過reflexive symmetric transitive的定義 為什麼antisymmetric 並沒有呢? (好奇順便問 2. If R is a relation on A such that R^3包含於R, then R^5包含於R 請問以上這兩題該怎麼去證明 T or F ? 拜託大神了! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.229.51.170 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1544027718.A.D77.html
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12/06 08:42, 7年前 , 1F
1.antisymmetric定義可以用若xRy則一定沒有yRx
12/06 08:42, 1F
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12/06 08:43, 7年前 , 2F
所以若R1沒有antisymmetric，就代表有一組xRy跟yRx
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12/06 08:43, 7年前 , 3F
在R1裡面，所以也會在R裡面，因此矛盾
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12/06 09:04, 7年前 , 4F
沒有antisymmtric closure的原因，是因為你要"去掉"
12/06 09:04, 4F
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12/06 09:04, 7年前 , 5F
關係才會有antisymmtric
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12/06 09:11, 7年前 , 6F
xRy => Not yRx 是 asymmetric
12/06 09:11, 6F
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12/06 09:21, 7年前 , 7F
我是指if R(a,b) with a≠b, then R(b,a) must not
12/06 09:21, 7F
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12/06 09:21, 7年前 , 8F
hold
12/06 09:21, 8F
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12/06 09:40, 7年前 , 9F
應該是指我一開始少講了x不等於y？
12/06 09:40, 9F
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12/06 09:49, 7年前 , 10F
x不等於y不用講，會自動隱含。antisymmetric的定義
12/06 09:49, 10F
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12/06 09:50, 7年前 , 11F
2.它可以是有另外一條不重複的路走三步能到，例如說
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12/06 09:50, 7年前 , 12F
是 (xRy And yRx) implies x=y
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12/06 09:51, 7年前 , 13F
那句等價於我這句不是嗎？asymmetric跟anti-只差在
12/06 09:51, 13F
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12/06 09:52, 7年前 , 14F
主對角線，也就是非自反性
12/06 09:52, 14F
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12/06 09:54, 7年前 , 15F
沒有等價，asymmetric implies antisymmetric.
12/06 09:54, 15F
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12/06 09:56, 7年前 , 16F
我指的是英文那句，就是多了a≠b的條件
12/06 09:56, 16F
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12/06 09:56, 7年前 , 17F
我看wiki是這樣寫的，我用矩陣來想也是這樣
12/06 09:56, 17F
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12/06 09:57, 7年前 , 18F
但 antisymmetric dose not imply asymmetric.
12/06 09:57, 18F
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12/06 09:58, 7年前 , 19F
我沒有說asym跟anti等價，我是說它們差在非自反
12/06 09:58, 19F
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12/06 10:00, 7年前 , 20F
對，只差在 irreflexive
12/06 10:00, 20F
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12/06 10:01, 7年前 , 21F
嗯，所以是我一開始沒講x≠y
12/06 10:01, 21F
感謝兩位大大的幫忙 不過Rice大 第二題怎麼只講到一半XD 下半段是甚麼QQ ※ 編輯: triumphant10 (36.229.51.170), 12/06/2018 19:50:38
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12/06 19:51, 7年前 , 22F
就例如R={(1,2),(2,3),(3,4),(1,4)},則R^3={(1,4)}
12/06 19:51, 22F
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12/06 19:52, 7年前 , 23F
R^5={}
12/06 19:52, 23F
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12/06 19:54, 7年前 , 24F
哦不對，我弄錯了
12/06 19:54, 24F
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12/06 20:16, 7年前 , 25F
我不知道正式要怎麼寫，但是如果有xR^5y，倒退回去
12/06 20:16, 25F
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12/06 20:17, 7年前 , 26F
兩格，會有個z使得xR^3z存在，也因此有xRz，再從這
12/06 20:17, 26F
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12/06 20:17, 7年前 , 27F
往前走兩格，於是有xR^3y，又於是有xRy
12/06 20:17, 27F
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12/06 22:52, 7年前 , 28F
由結合律以及if A⊆B & C⊆D,then A。C⊆B。D
12/06 22:52, 28F
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12/06 22:53, 7年前 , 29F
R^5=R^2。R^3⊆R^2。R=R^3⊆R
12/06 22:53, 29F
If p then q = not q then not p R is "not" antisymmetric推到 R is "not" antisymmetric relation on A "Or" R1"不包含於"R (根據第一題） 請問這樣跟Rice 大講的矛盾在哪？ 小弟我看不出來QQ ※ 編輯: triumphant10 (1.161.7.231), 12/07/2018 11:03:27 ※ 編輯: triumphant10 (1.161.7.231), 12/07/2018 11:04:29
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12/07 11:26, 7年前 , 30F
你是說第一題的矛盾嗎？ R1包含於R也有假設為真
12/07 11:26, 30F
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12/07 11:27, 7年前 , 31F
所以只能是R is not antisymmetric而矛盾
12/07 11:27, 31F
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