[代數] 關於三次方程通解的小問題

看板Math作者 (≡(　 ﾟДﾟ))時間5年前 (2018/12/03 10:34), 5年前編輯推噓0(0推 0噓 10→)
留言10則, 4人參與, 5年前最新討論串1/1
各位先進好， 小弟對於三次方程的通解有個小小的疑惑， 已知三次方程可以簡化為 https://i.imgur.com/fmxxMau.jpg
而它的解法有兩個，一個是著名的卡當公式 藉由代換 https://i.imgur.com/cet28Cm.jpg
一步步算下去就會得到答案了 另一個是對照三角函數、雙曲函數恆等式 可得 https://i.imgur.com/Mr8juaj.jpg
讓我困惑的點在，第一種解法能得到複數根 但第二種解法很明顯只有實數， 但小弟可能資質淺薄，沒能看出來為什麼第二種解法複數根不見了 懇請各位先進開釋 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.166.186 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1543804482.A.D70.html
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12/03 11:33, 5年前 , 1F
用雙曲函數表示的解 後面有p, q的條件
12/03 11:33, 1F
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12/03 11:33, 5年前 , 2F
因此那應該只是在p, q滿足特定條件下的某個實數解
12/03 11:33, 2F
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12/03 11:33, 5年前 , 3F
並沒有告訴你全部的解
12/03 11:33, 3F
但那兩個條件不是已經包含了所有t方程式(實係數)的可能嗎？ 還是我有所遺漏呢？ ※ 編輯: jhnny97 (114.37.166.186), 12/03/2018 12:20:17
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12/03 12:47, 5年前 , 4F
它不是全部可能， 三次式會有三個根啊
12/03 12:47, 4F
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12/03 12:48, 5年前 , 5F
它就是只有寫出實根解而已
12/03 12:48, 5F
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12/03 12:53, 5年前 , 6F
上面有語弊，它是全部可能，但不是全部的根
12/03 12:53, 6F
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12/03 12:56, 5年前 , 7F
畢竟剩下的是二次方程，另外兩個也能直接解。
12/03 12:56, 7F
我傻了，arccos(θ>1)就包含複數解， 上面兩個cosh、sinh是三個根的中的實數根，另外兩根在這個情況會是共軛複數 總之感謝樓上幾位！ ※ 編輯: jhnny97 (114.37.166.186), 12/03/2018 18:05:31
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12/04 13:00, 5年前 , 8F
第三個arccos也是實數解 它裡面放的也是大小不超過
12/04 13:00, 8F
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12/04 13:00, 5年前 , 9F
1的數
12/04 13:00, 9F
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12/04 13:01, 5年前 , 10F
那三條就真的只是告訴你各種情況的一個實數解而已
12/04 13:01, 10F
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