[機統] 證明兩個standard normal相加也是normal
大家好
想問一下我的步驟卡關後 該怎麼繼續證下去
題目頗單純
If X and Y are independent random variables having the standard
normal distribution, show that the random variable Z=X+Y
is also normal distributed.
(Hint: complete the square in the exponent)
我的做法是設 Y=Z-X
然後X和Y的joint p.d.f.是 1/[\sigma^2*2\pi] exp{-1/2[(X-\mu)/\sigma]^2}
-1/2[(Z-X-\mu)/\sigma]^2}
但是之後exponent的square項沒辦法整理成乾淨的Z-\mu
想問問大家是否這樣的做法是對的
謝謝大家～
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