[機統] 請教transform variable一題
大家好
想請教一題運用transform variable求pdf的題目
我的答案和解答看似是小不同
想問問我的答案是否可以？
If X has an exponential distribution with the parameter \theta,
use the distribution function technique to find the probability density
of the random variable Y=lnX
My solution:
G(Y) = P[Y <=y]
=P[lnX <=y]
=P[X <= e^y]
G(Y)=\int_{0}^{e^y}(1/\theta)(e^{-x/\theta})dx
=1-e{-(e^y/\theta)} , y>0 ;
G(Y)對y微分
得到Y=lnX的pdf為
(1/\theta)e^{-e^y/\theta}(e^y), y>0 ; 0, elsewhere
解答是：
g(y)=(1/\theta)e^ye^{-1/\theta}e^y, for y在負無限大/無限大之間
想請教大家是否我的答案和解答一樣呢？
e^{-e^y/\theta}要怎麼簡化？
以及最後y的範圍
謝謝大家～～
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