[代數] 費馬小定理證明

看板Math作者 (馬力歐兄弟)時間7年前 (2018/10/31 03:56), 7年前編輯推噓2(2推 0噓 32→)
留言34則, 3人參與, 7年前最新討論串1/1
https://imgur.com/a/vibMi87 如題 第四式減第三式的地方看不太懂 (P-1)!*a^(p-1)-(P-1)!不是應該要是(P-1)!*[a^(P-1)-1]嗎？ 為啥是a^(P-1)？ 謝謝各位！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.133.105.127 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1540929395.A.C99.html
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10/31 04:45, 7年前 , 1F
我覺得那行不看沒影響，那是抄錯了吧？
10/31 04:45, 1F
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10/31 04:47, 7年前 , 2F
奇怪，怎麼好像有即視感，之前板上有出現過？
10/31 04:47, 2F
但是直接看下一行也看不懂...一對一的部分
推
10/31 21:35, 7年前 , 3F
看不懂的話可以去看wiki的 我覺得wiki的費馬證明寫
10/31 21:35, 3F
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10/31 21:35, 7年前 , 4F
的蠻簡單的
10/31 21:35, 4F
有看過，有提到完全剩餘系之類的東西，我不是數學系的看不太懂 ※ 編輯: Mariobrother (122.116.83.181), 10/31/2018 21:46:22
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10/31 21:49, 7年前 , 5F
(3)和(4)都是complete residue system modulo 所
10/31 21:49, 5F
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10/31 21:49, 7年前 , 6F
以相等(mod p下相等)
10/31 21:49, 6F
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10/31 21:53, 7年前 , 7F
不知道完全剩餘系也沒關係，它下面就是在證這件事
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10/31 21:54, 7年前 , 8F
在證(1)和(2)個別mod p的餘數會1-1對應
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10/31 21:54, 7年前 , 9F
所以全部乘起來在mod p會相等，也就是最下面那行
10/31 21:54, 9F
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10/31 21:55, 7年前 , 10F
總之就是你問的那行用不到，要修正我也不知道怎麼修
10/31 21:55, 10F
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10/31 21:55, 7年前 , 11F
因為那句就算是mod p下也是錯的，不知道在講什麼
10/31 21:55, 11F
好像有點懂一對一多對一的意思了...但不太懂怎麼推到aˇ(j-i)=0 (mod p)那行
推
10/31 22:04, 7年前 , 12F
我指的是方法二喔 方法一我也看不懂 但方法二還
10/31 22:04, 12F
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10/31 22:04, 7年前 , 13F
挺簡單明瞭的 附上圖片
10/31 22:04, 13F
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10/31 22:04, 7年前 , 14F
10/31 22:04, 14F
噢噢法二我懂，但還是想搞懂法一，也就是這張照片的證法 ※ 編輯: Mariobrother (122.116.83.181), 11/01/2018 00:17:52
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11/01 00:19, 7年前 , 15F
那邊都不是次方，那邊只是乘法而已，因為一樣
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11/01 00:19, 7年前 , 16F
所以兩個相減<
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11/01 00:28, 7年前 , 17F
它是說假設k ≡ a*i ≡ a*j (mod p) 那ai-aj≡0
11/01 00:28, 17F
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11/01 00:29, 7年前 , 18F
於是知道i≡j 又因一開始的假設，i=j
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11/01 00:31, 7年前 , 19F
一開始的假設指的是1≦i,j≦p-1
11/01 00:31, 19F
？ 不太懂，一開始的假設不是j<i嗎？
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11/01 08:21, 7年前 , 20F
回7樓 若不知完全剩餘 怎知"存在k"使得k=ai=aj mod
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11/01 08:21, 7年前 , 21F
p?
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11/01 08:30, 7年前 , 22F
因為不考慮0的話，(2)有p-1個不同元素
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11/01 08:30, 7年前 , 23F
而任何東西mod p，不考慮0也一樣是p-1個
11/01 08:30, 23F
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11/01 08:33, 7年前 , 24F
其實我不太懂問題是什麼，現在就是證不存在啊
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11/01 08:33, 7年前 , 25F
這不就是完全剩餘???
11/01 08:33, 25F
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11/01 08:34, 7年前 , 26F
對啊...所以我說他不懂沒關係，下面就是在證這個
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11/01 08:39, 7年前 , 27F
我搞錯意思... 我以為這個方法不需要用到完全剩餘
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11/01 08:39, 7年前 , 28F
就能證明出來
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11/01 08:39, 7年前 , 29F
沒有啦，不用在意
11/01 08:39, 29F
※ 編輯: Mariobrother (122.116.83.181), 11/01/2018 13:08:05
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11/01 15:54, 7年前 , 30F
是更前面的前提，它們倆要在那範圍之內
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11/01 15:55, 7年前 , 31F
所以必須要相同，j<i只是後面的假設，有矛盾
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11/01 15:58, 7年前 , 32F
實際上不假設j<i也沒差，因為只是要說i=j而已
11/01 15:58, 32F
哦哦，那我不懂為何j-i=0，應該只能得到j-i是P的倍數？ ※ 編輯: Mariobrother (122.116.83.181), 11/02/2018 00:26:41
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11/02 00:39, 7年前 , 33F
就是因為它們兩都在1~p-1之內啊，所以相減會比p小
11/02 00:39, 33F
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11/02 00:39, 7年前 , 34F
所以只能是0
11/02 00:39, 34F
原來如此，全懂了！其實沒那麼難，感謝R大的耐心指點！ ※ 編輯: Mariobrother (122.116.83.181), 11/02/2018 00:43:47
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