[機統] joint p.d.f. and its log form

看板Math作者時間5年前 (2018/10/25 20:23), 編輯推噓0(0推 0噓 13→)
留言13則, 2人參與, 5年前最新討論串1/1
Hello大家好 想跟大家請益一下解到的一個題目 謝謝～～ X~Beta(\theta,1), \theta >0 is a real positive constant. 我寫出X的p.d.f.: f_X(X)=\theta*X^{\theta-1}, \theta>0 現在要求X1,X2,...,X_n i.i.d distributed according to f_X(X), 請我寫下最簡化的logarithm of the joint p.d.f. of (X1,X2,...,X_n) 我用 f_X(X_1,X_2,...,X_n; \theta,1)=\theta^n*(X1X2...X_n)^{\theta-1} 然後log(f_X(x))=n*log(\theta)*(\theta-1)log(X1X2...X_n) 請問各位高手這樣是否正確？ 還能再簡化嗎？ 主要是我覺得我的答案可能有誤 還請大家幫忙了 感恩～～ 謝謝大家 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 8.41.66.201 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1540470223.A.BD0.html
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10/25 20:55, 5年前 , 1F
這是想要把Likelihood寫成Log的意思？因為你沒有說
10/25 20:55, 1F
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10/25 20:55, 5年前 , 2F
它們是怎麼joint的
10/25 20:55, 2F
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10/25 20:56, 5年前 , 3F
如果是Likelihood，那它們是全部乘在一起
10/25 20:56, 3F
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10/25 20:58, 5年前 , 4F
所以取Log之後會變成ΣLog(θx^(θ-1))
10/25 20:58, 4F
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10/25 20:58, 5年前 , 5F
再繼續簡化
10/25 20:58, 5F
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10/25 23:29, 5年前 , 6F
我的joint p.d.f.就是\theta^n(X_1*X_2*...*X_n)^
10/25 23:29, 6F
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10/25 23:30, 5年前 , 7F
{\theta-1}這樣 然後再對上述這個joint pdf取log
10/25 23:30, 7F
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10/25 23:30, 5年前 , 8F
謝謝Ｒ大～
10/25 23:30, 8F
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10/25 23:36, 5年前 , 9F
那joint pdf本身是題目給的，不是你自己設的意思？
10/25 23:36, 9F
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10/25 23:39, 5年前 , 10F
啊沒，我看錯了，你寫的就是全乘起來
10/25 23:39, 10F
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10/25 23:43, 5年前 , 11F
那後面要變成nlogθ+(θ-1)ΣLog(x_i)，你有個地方
10/25 23:43, 11F
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10/25 23:43, 5年前 , 12F
錯了
10/25 23:43, 12F
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10/27 02:19, 5年前 , 13F
了解了！感謝您～
10/27 02:19, 13F
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