[其他] 數學導論 logically equivalent的定義

看板Math作者 (Apple)時間5年前 (2018/10/24 18:21), 編輯推噓0(0推 0噓 26→)
留言26則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
大家晚安~ 剛剛在看數學導論的書時遇到一點障礙 書上先介紹 5個Statement connective and, or, implies, if and only if(符號為<=>), not 然後 IF THE ONLY IF Statements 定義如圖(a) https://i.imgur.com/AJbP3ly.jpg
之後下一個小節介紹 logically equivalent 如圖(b) https://i.imgur.com/lrciwRt.jpg
補充：prime statement定義在這：https://i.imgur.com/1zIBuzI.jpg
問題在我定義看不太懂 丟google翻譯也還是不清楚他表達的意思 另外這個定義寫完後的書本又立刻轉到下圖(c)： https://i.imgur.com/fDssQRU.jpg
想要問說Q1. 圖(b)定義中的意思? 還有 Q2. 圖(b)定義中的意思跟圖(c)那段話 有不一樣嗎? 我目前所知到的： if and only if (符號為<=>) 就是兩個statements的一個connective 但 logically equivalent是表達 兩個 statements的"關係" 又因為英文不好看不太懂圖(b)定義 Q3. 不知道 P and Q are logically equivalent是指 P 跟 Q是由相同prime statements組成 且 truth table寫出來一樣 還是說P 跟 Q 根本不用由相同的 prime statements 組成? 問題有點重複 先Sorry 謝謝看完~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.28.4.163 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1540376463.A.6B2.html
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10/24 18:55, 5年前 , 1F
邏輯等價：這兩個的真值表一模一樣
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10/24 18:57, 5年前 , 2F
P<==>Q 這兩個是同一個東西
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10/24 18:57, 5年前 , 3F
上面應該說這兩個可以當作一樣的東西
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10/24 18:58, 5年前 , 4F
邏輯等價的時候，P跟Q要有一樣的prime
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10/24 18:59, 5年前 , 5F
舉例來說，(~P)vQ跟P=>Q是邏輯等價的式子
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10/24 19:01, 5年前 , 6F
P if and only if Q 指的是P跟Q會同時真或同時假
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上面第四行所說的P是第五行的(~P)vQ這一堆
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10/24 19:04, 5年前 , 8F
說一樣的prime有點不精確，應該說一樣的prime要有一
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樣的真偽
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那當然if and only if跟logically equivalent其實
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10/24 19:13, 5年前 , 11F
是在講一樣的事情
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10/24 19:19, 5年前 , 12F
你再看下去應該會提到它們一樣，如果說它們不一樣
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10/24 19:22, 5年前 , 13F
那應該是在講實質等價的事情
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10/24 20:09, 5年前 , 14F
"if and ony if" 在一般的書是指邏輯等價沒錯
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10/24 20:10, 5年前 , 15F
但在邏輯書上會有兩種不同的意思
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10/24 20:11, 5年前 , 16F
若它是 metalanguage 那還是指邏輯等價
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10/24 20:12, 5年前 , 17F
若它是指"<==>" 這個connector 那就不是邏輯等價了
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10/24 20:14, 5年前 , 18F
以原po的圖a來說，為了區分這種差別，作者全部大寫
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10/24 20:17, 5年前 , 19F
P<==>Q，就只是一種statement，不是指P,Q邏輯等價
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10/24 20:18, 5年前 , 20F
跟 P=>Q，P OR Q 等等一樣只是體現了某個布林函數
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10/24 20:20, 5年前 , 21F
"P<==>Q is a tautology." 這句才有P,Q邏輯等價之意
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10/24 20:24, 5年前 , 22F
啊，我第一推跟第二三推連起來看可能會誤會
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10/24 20:25, 5年前 , 23F
不過我也是想要表達直接寫出來兩個意思不一樣
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10/24 20:25, 5年前 , 24F
只是通常會相同
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10/24 22:48, 5年前 , 25F
謝謝回覆~ 等等會看 看完會回~
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10/25 19:19, 5年前 , 26F
ok 沒問題了~ 謝謝~ 有看懂兩位意思
10/25 19:19, 26F
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