[機統] 用substitutiton variables求機率
大家好~
想請教大家一個已知c.d.f. 用substitution variables
求另一個變數發生機率
題目為
p.d.f.是 f_Y(y) =[(1+\theta\times(y))]/2, y \in [-1,1], -1<=\theta<=1
我已求出c.d.f.為
(1/2)[(\theta/2)y^2+y+1-(\theta/2)], -1<y<1
E[y]=\theta/3 , \theta \in [-1,1]
Var[y] = (3-\theta^2)/9
現在有Y_1, Y_2, ..., Y_n i.i.d. from F_Y(.)
Y bar=(1/n)\sum Y_i
X=3(Y bar)
Let a be a real value,
求event A={X<=a}的大概機率
我用X=3(Y bar)放進event 中
所以 A={3(Y bar) <=a}
A={(Y bar) <= a/3}
接下來就卡關了
請教大家
感謝不盡~~
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10/25 00:37, 3F
我想到的方法如下
不太確定是否正確 還請大家多多指導
感激不盡>"<
p.d.f. of Y:
f_Y(y) = (1+\theta*y)/2 , y \in [-1,1], \theta 範圍在[-1,1]
我算出
E[Y]=\theta/3
Var[Y]=(3-\theta^2)/9
題目為
Y bar= (1/n) \sum(Y_i)
且X=3*(y bar)
let a be a real number
寫下A={X<=a}的expression of approximate probability
我用A={3*(y bar)<=a}
={y bar <= a/3}
={(y bar-mu)/sigma <=(a/3-mu)/sigma)
然後用Y的c.d.f.來表示
所以這個機率就是
F((a/3)-mu/sigma)
mu=E[Y]
sigma=sqrt(Var[Y])
不知道這樣是否可行~~
請教大家
感恩!!
※ 編輯: AmigoSafin (129.21.71.30), 10/25/2018 04:43:21
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