[其他] 證明無理數

看板Math作者 (尼特族剋星)時間7年前 (2018/10/16 17:42), 7年前編輯推噓6(6推 0噓 10→)
留言16則, 7人參與, 7年前最新討論串1/1
證明(√2)^(√2)為無理數 假設為有理數 可寫成 (√2)^(√2) = m/n m,n屬於Z 2邊同√2次 → 2 = (m/n)^√2 然後我的問題就變成了 m,n的根號2次方是否是無理數 又試著證明 m^√2 為無理數 然後就算到鬼打牆 頭很痛 有沒有人能幫忙一下? 謝謝了.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.130.247 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1539682949.A.96A.html
推
10/16 18:36, 7年前 , 1F
這...應該沒有很簡單
10/16 18:36, 1F
推
10/16 18:38, 7年前 , 2F
要證明這件事應該滿費工的
10/16 18:38, 2F
推
10/16 18:38, 7年前 , 3F
Gelfond-Schneider constant
10/16 18:38, 3F
推
10/16 18:54, 7年前 , 4F
有辦法證明超越數是無理數嗎
10/16 18:54, 4F
→
10/16 19:04, 7年前 , 5F
從定義上就很容易得知超越數是無理數了
10/16 19:04, 5F
老師出的題目，但沒有跟我們說明超越數的概念，簡單看了一下維基 應該是證明到(m/n)^√2 為無理數(矛盾)就夠了 謝謝~ ※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:09:32 ※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:10:16
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10/16 19:28, 7年前 , 6F
有整個題目甚至上下文的脈絡嗎?
10/16 19:28, 6F
沒有其他上下文了 不過老師有先證明: 1. √2屬於無理數 2. 存在(a,b)屬於無理數，使得a^b屬於有理數 想試著靠這2題的思路解決，結果搞不定
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10/16 19:28, 7年前 , 7F
那句話跟原本題目一樣難吧？
10/16 19:28, 7F
※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:43:31 ※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:44:39 ※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:45:59 ※ 編輯: xsw15963 (220.136.130.247), 10/16/2018 19:47:39
推
10/16 19:49, 7年前 , 8F
這根本是不同的題目，前者亦找到例子(雖然例子有點
10/16 19:49, 8F
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10/16 19:50, 7年前 , 9F
怪，兩個有一個，但不知是哪個)
10/16 19:50, 9F
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10/16 19:51, 7年前 , 10F
你問的題目大概是被Hilbert放在第7個問題
10/16 19:51, 10F
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10/16 19:51, 7年前 , 11F
難度差很多
10/16 19:51, 11F
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10/16 19:54, 7年前 , 12F
題目就是你2.的例子，可是要反回去證無理的話...
10/16 19:54, 12F
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10/16 19:55, 7年前 , 13F
我覺得比較有可能是老師是說那個是無理數，再讓你
10/16 19:55, 13F
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10/16 19:56, 7年前 , 14F
去用1.驗證2.的確存在
10/16 19:56, 14F
推
10/30 10:48, 7年前 , 15F
同班同學安安
10/30 10:48, 15F
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11/04 11:05, 7年前 , 16F
！？
11/04 11:05, 16F
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