[機統] 微分求p.d.f.的計算 想請益是否正確？
大家好～～
因為我實在對微積分有點苦手（基本的都可 稍微變化就腦袋轉不過來）
因此想上來跟大家對對看答案～
還請各位高手鞭小力點 我真的很久沒碰危機了 （至少五年
Y為連續隨機變數 範圍在0與無限大之間
給了一個機率密度函數（這樣的表達 應該是的）
P[ Y >y] =exp{- [y/b]^a}
a和b都大於0
題目請我推導出y的p.d.f
我的做法是 先求出p[Y<=y] 因為我認為 這才是c.d.f
所以這邊c.d.f.就是 1-e^[y/b]^a
然後我想驗證一下自己的假設是否正確（假設就是這是個c.d.f.)
我就把它積分 難題來了
我對自己的積分實在是沒有信心
這邊我積分出來是 y-e^[y/b]^a/a + ae^-[y/b]
帶入兩個邊界值 => a^2-1/a
不太可能是1
我算錯了嗎 /__\
若假設上述c.d.f.是正確的
(1-e^-[y/b]^a)對y微分
我算出來的結果是：
-a*e^-[y/b]^{a-1}*[-1/b]
不知道會不會跟大家的答案一樣呢？
還請大家幫忙～
謝謝了！
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