Re: [微積] 證明連續性的問題..消失
※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言：
: |______|______|______|
: a b c d
: 把一個線段分成三等分 a,b,c,d為等分點
: 把此線短為成一個正三角形 如下
: a(d)
: / \
: / \
: b_____c
: _______________
: a b c d
: 若把底下的ad線段上面的每一個點和上面正三角形的點做
: 自己和自己的一個對應,例如a->a b->b 或其他對應到正三角形的自己的點
: 請問這樣的對應 應該說這是函數
: 這個函數應該是連續的吧? 但要如何證明此函數連續呢?
我想了想..若我創造一個函數f,把水平ad線段視作x軸,把上面的點
映射到正三角形上自己的點的x座標
例如 f對應到正三角形上的a點而從a點鉛錘下來在x軸上的x座標為
a' 而依照這個圖形 這個a'是落在b和c之間某一處
以此類推 所以 f:[a,d]->(a,d)
再利用直角三角形斜邊大於股的概念
b
/|
a |
| |
---
a' b' ||a'-b'||小於 ||a-b|| , 其中||x|| 為x的長度
所以任意 E>0 ,存在一個 S=E>0
使得 ||Xi-Xj|| < S
=> ||f(Xi)-f(Xj)|| = ||Xi'-Xj'|| = < ||Xi-Xj||< S=E
所以此函數連續 請問這樣證明是否有無瑕疵?
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