[中學] 五題類競賽題

看板Math作者 (地板好吃嗎)時間7年前 (2018/08/25 19:54), 編輯推噓4(4推 0噓 21→)
留言25則, 3人參與, 7年前最新討論串1/2 (看更多)
https://i.imgur.com/87hXP4C.jpg
小弟苦思解不出來 求解 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.126.11 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1535198076.A.012.html
推
08/25 21:28, 7年前 , 1F
1.令a+1,a,a-1三邊,x=BD,DC=a-x;所求x-2a,利用商高
08/25 21:28, 1F
→
08/25 21:29, 7年前 , 2F
所求為2x-a(上面打錯),(a+1)^2-x^2=(a-1)^2-(a-x)^2
08/25 21:29, 2F
→
08/25 21:29, 7年前 , 3F
整理可得2x-a=4
08/25 21:29, 3F
推
08/25 23:35, 7年前 , 4F
(2) 以 B 為中心，將 △ABD 順時針旋轉到 △A'BC。
08/25 23:35, 4F
→
08/25 23:35, 7年前 , 5F
試著證明 △BA'D 與 △BA'C 全等。
08/25 23:35, 5F
→
08/25 23:36, 7年前 , 6F
因此 ∠ABD = ∠DBA' = ∠A'BC = 10度。
08/25 23:36, 6F
→
08/25 23:36, 7年前 , 7F
因此 ∠A = 150度。
08/25 23:36, 7F
→
08/26 00:02, 7年前 , 8F
感謝兩位！瞭解了
08/26 00:02, 8F
推
08/26 01:24, 7年前 , 9F
(5) 把 BD 繼續延長交 圓O 於另一點 E
08/26 01:24, 9F
→
08/26 01:24, 7年前 , 10F
因為 AB 切 圓O 於 A，所以 AB^2 = BC*BE
08/26 01:24, 10F
→
08/26 01:25, 7年前 , 11F
得到 BE = 12，因此 CE = 9
08/26 01:25, 11F
→
08/26 01:25, 7年前 , 12F
令 F 為 CE 的中點
08/26 01:25, 12F
→
08/26 01:25, 7年前 , 13F
對 直角△OFD 用畢氏定理得到 OF = 根號1.75
08/26 01:25, 13F
→
08/26 01:26, 7年前 , 14F
再對 直角△OFC 用畢氏定理得到 OC = 根號22
08/26 01:26, 14F
→
08/26 01:26, 7年前 , 15F
即為所求半徑
08/26 01:26, 15F
推
08/26 16:48, 7年前 , 16F
(8) 要證明的事情等價於 △AGD～△BGC
08/26 16:48, 16F
→
08/26 16:49, 7年前 , 17F
因此只要能證明 ∠ACB = ∠ADB 即可
08/26 16:49, 17F
→
08/26 16:49, 7年前 , 18F
用餘弦定理硬上可證明
08/26 16:49, 18F
→
08/26 16:50, 7年前 , 19F
cos∠ACB = (AC．BC - 2*AE．BE)/(AC．BC)
08/26 16:50, 19F
→
08/26 16:52, 7年前 , 20F
套上題目給的條件得到 ∠ACB = 90度
08/26 16:52, 20F
→
08/26 16:52, 7年前 , 21F
同樣也可得到 ∠ADB = 90度, 得證.
08/26 16:52, 21F
→
08/26 16:53, 7年前 , 22F
其實如果只是要 ∠ACB = ∠ADB
08/26 16:53, 22F
→
08/26 16:53, 7年前 , 23F
條件只要 (AC．BC)/(AE．BE) = (AD．BD)/(AF．BF)
08/26 16:53, 23F
→
08/27 08:49, 7年前 , 24F
感恩 懂了！！
08/27 08:49, 24F
→
08/27 08:49, 7年前 , 25F
謝謝lI大
08/27 08:49, 25F
‣ 更多 ToroShock 的文章
文章代碼(AID): #1RWKDy0I (Math)
‣ 更多 ToroShock 的文章
文章代碼(AID): #1RWKDy0I (Math)