Re: [微積] 一些工數問題求救

看板Math作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)時間7年前 (2018/08/12 22:59)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《norman145 (鮪魚愛雞米)》之銘言： : 三道題目我都有方向， : 但不知道為什麼算到一半就卡住。 : 懇求哪個高手可以幫我解解看， : 提供我參考以及學習。 : 拜託了～ : https://i.imgur.com/9rMu3Je.jpg

1. 分離變數 dy/dx = [2y^2 - 3y + 1] 2. [(x + y)^(k+1)ln(y + x) + y(x + y)^k]y' + y(x + y)^k = 0 令u = x + y [u^(k+1)lnu + (u - x)u^k][u' - 1] + (u - x)u^k = 0 (u - x)u^k u' + lnu u^(k+1) u' - lnu u^(k+1) = 0 -u^k = -u^k - (k+1)lnu u^k => k = -1 [(u - x)/u + lnu] u' - lnu = 0 => @/@u [-xlnu + f(u)] = (u - x)/u + lnu => -x/u + f'(u) = -1 - x/u + lnu => f(u) = -u + ulnu - u => -xlnu - 2u + ulnu = C => yln(x + y) - 2(x + y) = C 3. μ' = tanxμ => μ = secx ysec(x) = ∫sin(2x)sec(x) dx = ∫2sin(x) dx = -2cos(x) + C y(0) = 1 => 1 = -2 + C => C = 1 => y = -2[cos(x)]^2 + cos(x) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.165.144.187 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1534085974.A.751.html

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Vulpix

08/12 23:23, 7年前 , 1^F

08/12 23:23, 1^F

μ' = tanxμ才對 ※ 編輯: Honor1984 (118.165.144.187), 08/12/2018 23:26:39

推

norman145

08/12 23:35, 7年前 , 2^F

08/12 23:35, 2^F

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Honor1984

08/14 01:59, 7年前 , 3^F