[線代] 請問subspace為何一定會包含zero vector?

看板Math作者 (hitman)時間7年前 (2018/08/01 17:32), 編輯推噓4(4推 0噓 12→)
留言16則, 8人參與, 7年前最新討論串1/1
subspace是vector space的subset 而且要符合非空集合 還有以下兩個條件： (i) αx∈S whenever x∈S for any scalar α (ii) x+y∈S whenever x∈S and y∈S 請問要如何看出來subspace一定含有zero vector ？ 我知道在知道y向量屬於某個vector space的情況下，0y等於zero vector 但是在不知道subspace也是一個vector space的情況下 如何得知0x等於zero vector ? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.134.40 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1533115971.A.37A.html
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08/01 17:43, 7年前 , 1F
那你就別叫他subspace
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08/01 17:46, 7年前 , 2F
S 裡面的東西一定也在原來的vector space裡面
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08/01 17:46, 7年前 , 3F
0x in W, thus 0x in V, thus 0x = 0
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08/01 17:47, 7年前 , 4F
可能需要說明 0 是unique 所以W的0和V的0一樣
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08/01 17:47, 7年前 , 5F
啊你就自己證明符合(i) (ii)的一定是向量空間啊，這
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08/01 17:47, 7年前 , 6F
樣你不就知道了
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推
08/01 17:48, 7年前 , 7F
你會叫他是subspace就表示你承認他是一個vector sp
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08/01 17:48, 7年前 , 8F
ace了
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推
08/01 17:56, 7年前 , 9F
好像用畫圖 可以知道有沒有通過0
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08/01 17:57, 7年前 , 10F
我就是不知道為何subspace也是vector space
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08/01 18:00, 7年前 , 11F
要如何知道zero vector是唯一？
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08/01 18:04, 7年前 , 12F
照定義證明啊
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08/01 18:04, 7年前 , 13F
0 + 0 = 0 = 0
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08/01 18:14, 7年前 , 14F
感謝各位的熱心回覆
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推
08/01 22:31, 7年前 , 15F
只要是向量空間，就會包含零向量，切記，愛考
08/01 22:31, 15F
推
08/02 10:31, 7年前 , 16F
alpha=0......
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