[線代] 兩題線代證明

看板Math作者morning3569 (我甘心做一條水草)時間7年前 (2018/07/05 22:40)推噓0(0推 0噓 6→)

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1. Suppose that λ,μ are distinct eigenvalues of A with corresponding eigensp aces E_λ,E_μ. Show that E_λ∩E_μ = { 0 } 2. Let T ：V --> W be a linear transformation and let {w1,w2,......,wk} be a L.I. subset of R(T). Show that if S = {v1,v2,....,vk} is chosen so that T(v i) = wi for i = 1,2,....,k, then S is linearly independent. 第一題是證明兩個特徵向量是線性獨立嗎？？第二題我沒什麼頭緒，我寫出 R(T) = span {{T(v1),T(v2),....,T(vk)}} 我就不知道怎麼寫了另外想問 W_1 = {(a1,a2,a3,a4,a5)∈R5|a1-a2-2a4 = 0} W_2 = {(a1,a2,a3,a4,a5)∈R5|a2=a3 and a1+a5 = 0} dim(W_1+W_2) = 4 嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.252.0.93 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1530801655.A.7D6.html ※ 編輯: morning3569 (111.252.0.93), 07/05/2018 22:48:41

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Vulpix

07/05 23:06, 7年前 , 1^F

07/05 23:06, 1^F

因為題目只有給A矩陣，要自己假設A矩陣是多少然後再證明嗎？

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Vulpix

07/05 23:07, 7年前 , 2^F

07/05 23:07, 2^F

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Vulpix

07/05 23:14, 7年前 , 3^F