[機統] SSE/σ^2~卡方分配(自由度n-k-1)?
在迴歸分析裡
以簡單線性迴來說yi=b0+b1*xi+ei,有n筆資料
可以得到SST/σ^2=SSR/σ^2+SSE/σ^2
假設H0:b1=0 VS H1:b1≠0
在H0為真下
可以說SSR/σ^2服從卡方分配(自由度1)
SST/σ^2服從卡方分配(自由度n-1)
進一步由Cochran定理得到
SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)
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假如今天H0不成立下(b1=a≠0)
SSR/σ^2=SSx*(b1-a)^2/σ^2--->H0為真下是SSR/σ^2=SSx*(b1)^2/σ^2
就沒辦法說SST/σ^2=SSR/σ^2+SSE/σ^2
再進一步由Cochran定理得到
SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)
-----------------------------------------------------
不知我的理解哪裡有問題?
因為照上面所說的SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)
要在H0為真下才成立
可是看到題目沒說"H0為真之下"
SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)一樣是成立的
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還是說有其他方法可以不須透過H0為真下
證明SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)
所以想請問一下SSE/σ^2服從卡方分配(自由度n-2)
有沒有其他方法可以證明?
以上問題想請版上高手解惑?謝謝
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