[機統] 期望值的謬誤？(更新）

看板Math作者 (到底誰是AKA)時間6年前 (2018/05/31 19:50), 6年前編輯推噓6(6推 0噓 20→)
留言26則, 10人參與, 6年前最新討論串1/1
大家都知道期望值的定義 但我之前看到一個無法理解的問題 就是說 今天一個公正硬幣遊戲 入場券一千元 你丟一個正面給你一元 兩個兩元 但丟到反面就結束 那這樣期望值不就是 1/2*1元+1/4*2元+1/8*3元+.............很小的機率*一百萬元....+更小的機率*一千萬元 再-1000元 那這樣期望值不就是無限大嗎？ 但是為什麼你還是不想要用一千元玩這個遊戲？ 我今天去問數學老師 他也答不太出來 有人可以指教一下嗎 ———————————————— 我更正一下 剛剛去爬了一下文 發現這個問題是一個悖論 我文中可以題意有誤 請大家看這道維基百科的題目 擲硬幣，若第一次擲出正面，你就賺1元。若第一次擲出反面，那就要再擲一次，若第二次擲的是正面，你便賺2元。若第二次擲出反面，那就要擲第三次，若第三次擲的是正面，你便賺2*2元……如此類推，即可能擲一次遊戲便結束，也可能反覆擲沒完沒了。問題是，你最多肯付多少錢參加這個遊戲？ 你最多肯付的錢應等於該遊戲的期望值： https://imgur.com/a/VRakBCa 這個遊戲的期望值是無限大，即你最多肯付出無限的金錢去參加這個遊戲。但是，你更可能只賺到1元，或者2元，或者4元等，而不可能賺到無限的金錢。那你為什麼肯付出無限的金錢參加遊戲呢？ 擲硬幣，若第一次擲出正面，你就賺1元。若第一次擲出反面，那就要再擲一次，若第二次? 你最多肯付的錢應等於該遊戲的期望值： 這個遊戲的期望值是無限大，即你最多肯付出無限的金錢去參加這個遊戲。但是，你更可能只賺到1元，或者2元，或者4元等，而不可能賺到無限的金錢。那你為什麼肯付出無限的金錢參加遊戲呢？ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.73.77.64 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1527767429.A.3CC.html
推
05/31 19:56, 6年前 , 1F
不確定你的題意，照你的算式是投第一個正面得一元，
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投第二個正面得兩元，總共三元？
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推
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你為什麼會覺得很小乘很大會變無限大?
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推
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另外，不管題意為何，都要確定這個級數是否收斂，才
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能進一步去肯定它是否必然為無限大
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推
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可是瑞凡 Σn*(0.5)^n收斂
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你這樣算期望值才2塊錢 我才不要玩
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不是無限大，你先學怎麼求和吧
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等差-等比數列- 維基百科
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本題期望值為 2
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建議換個數學老師
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※ 編輯: Kndog (203.73.77.64), 05/31/2018 21:16:34
推
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1. 你期望值算錯
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2. 就算報償期望值無限大也不一定會去玩 按經濟學
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的觀點要看期望效用而定
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St. Petersburg paradox, 賽局論就會討論了 去找間
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大學讀吧 選修課等級
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05/31 22:04, 6年前 , 17F
你完全算錯 問你 你玩這個遊戲只贏一塊錢機率應該是
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1/4 兩塊錢是1/8……一直下去 他的期望值會很接近一
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個值 你如果不懂 就花一天的時間 去從賺一塊算到賺1
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00的期望值就知道了
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06/01 01:02, 6年前 , 21F
原來這麼有深度
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推
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第一 你算錯
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第二 人類行為並不是看期望值決定的，只看期望值也
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稱不上理性的行為
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06/01 01:58, 6年前 , 25F
https://tinyurl.com/y9k4whwh 期望值無限大 玩嗎?
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06/01 01:59, 6年前 , 26F
上面那沒人要玩 大樂透期望值<0為什麼那麼多人玩？
06/01 01:59, 26F
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