[微積] 微積分中的符號

看板Math作者 (SIGMA)時間7年前 (2018/04/19 18:59), 7年前編輯推噓9(9推 0噓 25→)
留言34則, 9人參與, 7年前最新討論串1/1
高中讀到現在一直對符號的意義很模糊 想請問d/dx 的d跟dx分別是什麼意思 還有積分中後面的dx又是什麼 對分佈積分的 ∫udv=uv-∫vdu 中的dv du也不是很明白 為什麼可以像代數一樣寫完 來換去的 請前輩指教@@謝謝 補充 還有有時候會出現 q=t^2+t+1->dq=2t+1dt 為什麼可以這樣寫 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.8.178.195 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1524135548.A.E90.html ※ 編輯: handsome0716 (101.8.178.195), 04/19/2018 19:01:06
推
04/19 19:20, 7年前 , 1F
繼然想真的弄清楚 找一本看的懂的微積分課本把基本
04/19 19:20, 1F
→
04/19 19:20, 7年前 , 2F
東西弄懂吧 會比較全面
04/19 19:20, 2F
推
04/19 19:23, 7年前 , 3F
因為解釋到底其實都是符號 你問的問題基本上靚下心
04/19 19:23, 3F
→
04/19 19:23, 7年前 , 4F
看定義就行
04/19 19:23, 4F
→
04/19 19:24, 7年前 , 5F
不然先看wiki的微分定義
04/19 19:24, 5F
→
04/19 19:26, 7年前 , 6F
樓上大大你好 我是讀劉明昌的要訣 有些地方他滿
04/19 19:26, 6F
→
04/19 19:26, 7年前 , 7F
快就帶過的 然後可能大家可以看很快就下一頁的地
04/19 19:26, 7F
→
04/19 19:26, 7年前 , 8F
方我總是會想為什麼要這樣想破頭還是無法解心中的惑
04/19 19:26, 8F
→
04/19 19:29, 7年前 , 9F
劉明昌的要訣不算課本吧，這邊說的課本應該是原文書
04/19 19:29, 9F
推
04/19 19:36, 7年前 , 10F
先把數甲下課本再看一次
04/19 19:36, 10F
→
04/19 21:08, 7年前 , 11F
這回頭看懂怎麼用lim定義微分跟積分的就能理解了
04/19 21:08, 11F
→
04/19 21:08, 7年前 , 12F
不過很多微積分速成班這東西基本上都跳過的
04/19 21:08, 12F
推
04/19 21:34, 7年前 , 13F
積分的定義是由級數的極限定的，而這個級數的極限是
04/19 21:34, 13F
→
04/19 21:34, 7年前 , 14F
對某個變數的定義域做切割得到，這個被切割到很小
04/19 21:34, 14F
→
04/19 21:34, 7年前 , 15F
的變數就寫dx或dy或dt，看你的變數是什麼就d什麼
04/19 21:34, 15F
推
04/19 21:37, 7年前 , 16F
而你說的那些計算上為何可以像代數換來換去的問題，
04/19 21:37, 16F
→
04/19 21:37, 7年前 , 17F
簡單來說，是有理論基礎在背後，那些換來換去的代
04/19 21:37, 17F
→
04/19 21:37, 7年前 , 18F
數只是把理論的概念簡化而已
04/19 21:37, 18F
→
04/19 21:39, 7年前 , 19F
舉例來說，∫udv=uv-∫vdu這個東西，應該長這樣∫uv
04/19 21:39, 19F
→
04/19 21:39, 7年前 , 20F
'dx=uv-∫vu'dx，會那樣記只是符號上的方便
04/19 21:39, 20F
推
04/19 22:22, 7年前 , 21F
之所以會那樣記，一方面是符號上的方便；另一方面，
04/19 22:22, 21F
→
04/19 22:22, 7年前 , 22F
是因為自變數不一定限於 x：1. x可視為啞變數，換成
04/19 22:22, 22F
→
04/19 22:22, 7年前 , 23F
一個□意思仍不變。2. 當我們將自變數換成 y 後，並
04/19 22:22, 23F
→
04/19 22:22, 7年前 , 24F
把∫uv'dy 的「'」意義詮釋成「對 y 求導」，那式子
04/19 22:22, 24F
→
04/19 22:22, 7年前 , 25F
一樣能簡寫成∫udv；就是說，這個簡寫是坐標不變的
04/19 22:22, 25F
→
04/19 22:22, 7年前 , 26F
。這麼有啟發性的好符號，不用嗎？
04/19 22:22, 26F
推
04/20 10:36, 7年前 , 27F
符號只是方便 反正算題目亂寫一通都會對 沒啥差
04/20 10:36, 27F
→
04/20 10:41, 7年前 , 28F
對符號意義覺得模糊也是件好事
04/20 10:41, 28F
推
04/20 20:55, 7年前 , 29F
若以幾何意義來說，dy/dx就是delta(y)/delta(x)的
04/20 20:55, 29F
→
04/20 20:55, 7年前 , 30F
極限版本而已。另一方面，可以把d/dx當成一個operat
04/20 20:55, 30F
→
04/20 20:55, 7年前 , 31F
or，這個符號的功用是把東西微分。
04/20 20:55, 31F
推
04/20 21:02, 7年前 , 32F
同樣的道理，∫fdx就是sigma(f*delta(x))的極限。從
04/20 21:02, 32F
→
04/20 21:02, 7年前 , 33F
把∫dx當成operator的角度來說，這個符號的功用是
04/20 21:02, 33F
→
04/20 21:02, 7年前 , 34F
把東西積分。
04/20 21:02, 34F
‣ 更多 handsome0716 的文章
文章代碼(AID): #1Qs7PywG (Math)