[極限] 相乘極限提出問題

看板Math作者 (Alex)時間6年前 (2018/04/17 01:08), 編輯推噓1(1推 0噓 19→)
留言20則, 3人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/eVsI46S.jpg
第六題 僅看這個解答步驟即可 中間有一步把e^x消掉了 他是不是因為e^x這個極限值等於1所以省略不寫？ 那為什麼可以這樣做 不是要各別極限存在才能提出來變成極限乘極限嗎 左邊那坨是0/0怎麼知道存不存在呢？ 還請大家幫忙謝謝～ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.28.197.74 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1523898523.A.838.html
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04/17 01:12, 6年前 , 1F
邏輯上是有問題的 應該先確定不定型之極限存在再拆
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04/17 09:16, 6年前 , 2F
所以這樣是錯的嗎?那該怎麼寫比較好呢
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04/17 09:19, 6年前 , 3F
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04/17 09:19, 6年前 , 4F
這邊第六題也是相同手法
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推
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我覺得這裡是一種"簡寫", 前面能拆開的理由是之後
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求有問題的部份時有求出值來, 不過因為這樣的關係
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04/17 19:09, 6年前 , 7F
會有一個誤區是當後面沒求出值來時 (發散或不存在)
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04/17 19:09, 6年前 , 8F
前面的拆開就不能成立
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04/17 19:09, 6年前 , 9F
要嚴謹一點寫的話就是另立一行算有問題的部份
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算完之後再回到原式寫成拆開的乘積再繼續
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04/17 19:10, 6年前 , 11F
就是先射箭再畫靶啊 明明還沒解到後面怎可默認極限
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04/17 19:11, 6年前 , 12F
存在 應該先計算不確定的極限 存在後再拆開
04/17 19:11, 12F
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04/17 19:12, 6年前 , 13F
其實應用羅比達定理本身也有這種簡寫的味道在
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因為羅比達的大前提是上下微分後比值的極限存在
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04/17 19:13, 6年前 , 15F
直接一行寫下去其實也是一樣的狀況, 後面算出了值
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來 justify 前面的應用定理
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因此這裡也有同樣的問題, 微完沒算出值時不能用
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04/17 23:58, 6年前 , 18F
所以只要後面算得出值 這個值就是對的嗎？這樣子就
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04/17 23:58, 6年前 , 19F
不用管拆開極限是否合理了？
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04/17 23:58, 6年前 , 20F
假設值算出來不存在 就表示前面有問題？
04/17 23:58, 20F
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