Re: [高中] 高三函數一題

看板Math作者 (奈何上天造化弄人？)時間7年前 (2018/03/23 00:15), 編輯推噓1(1推 0噓 12→)
留言13則, 2人參與, 7年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《emi921223 (外頭有人在哭喊)》之銘言： : 對任意正實數而言，有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，求f(4^1/3)之值為何。 : 前兩小題是f(1)=0及f(1/8)=-9。 : 主要問題是不知道怎麼拆開，希望高手提點。 : ----- : Sent from JPTT on my iPhone yf'(xy) = f'(x) (xy)f'(xy) = xf'(x) => f'(x) = c/x => f(x) = clnx + a 又a = 0 => f(2) = 3 = cln2 => c = 3/ln2 = 1/ln(2^(1/3)) => f(x) = log_2^(1/3) x f(4^(1/3)) = f(2^(2/3)) = 2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.125.106 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1521735313.A.9C4.html
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03/23 02:26, 7年前 , 1F
f不一定可微阿 可以造出不可微的例子
03/23 02:26, 1F
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03/23 11:44, 7年前 , 2F
是沒說可微，但是由題目給的條件，可透過這種函數求
03/23 11:44, 2F
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03/23 11:44, 7年前 , 3F
出題目要問的東西
03/23 11:44, 3F
推
03/23 13:17, 7年前 , 4F
那是因為這題問的是f(4^(1/3)) 如果今天問f(3) 答案
03/23 13:17, 4F
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03/23 13:17, 7年前 , 5F
可以是任意實數
03/23 13:17, 5F
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03/23 13:51, 7年前 , 6F
請問題目問了f(3)嗎?我可沒說其他值一定符合這函數
03/23 13:51, 6F
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03/23 13:52, 7年前 , 7F
題目如果問f(3)，就會給足夠的條件。
03/23 13:52, 7F
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03/23 13:53, 7年前 , 8F
而且題目是說對任意證實數而言，都滿足該函數方程
03/23 13:53, 8F
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03/23 13:55, 7年前 , 9F
我並沒有說文中的那1條函數可以涵蓋所有範圍
03/23 13:55, 9F
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03/23 14:06, 7年前 , 10F
那你怎麼知道f(4^(1/3))的條件夠而f(3)不夠?
03/23 14:06, 10F
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03/23 14:06, 7年前 , 11F
因為題目這樣出?
03/23 14:06, 11F
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03/23 14:14, 7年前 , 12F
因為題目給了2 f(2^(a/b))都可以決定
03/23 14:14, 12F
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03/23 14:14, 7年前 , 13F
但是3無法以2^a/b a,b整數表示
03/23 14:14, 13F
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