Re: [其他] 小學數學競賽題目
※ 引述《wordwin (小曹)》之銘言
: 1.在一組相異的正整數中，最大的數小於36，且恰為最小的數的三倍，
: 而最小的數恰為這一組數的平均值的三分之二。
: 請問這一組數中至多有多少個數？ Ans：8
小學基本上用湊的就好 以下是詳細想法
(說明為什麼湊不出更多個數字)
給定最小數 a 平均 (3/2)a 不考慮最大數
則最多數字的情況當然就是
a, a+1, a+2, ..., 2a-2, 2a-1, 2a
其中將加起來是平均兩倍的視為一組
如果 (3/2)a 是整數 那它自己一組
現在因為最大數其實是 3a
所以有個數必須要「變大」成 3a
並且有一些數要「變小」維持平均一樣
而且不能比 a 還要小
如果變小的數字和誰重複了
那就要把被重複的那組整個拿掉
(被重複的人 對面的數字必須留著 才能拿)
由於至少要把 2a 升成 3a 光降 2a-1 一個是不夠的
因此至少要降兩個數 也就是至少會被丟掉兩組
由於 3a < 36, 因此 a < 12, 以下分成幾種情況
(A) a = 11, 原本 11~22 有 12 個數
平均值非整數 因此丟掉兩組就剩 8 個數了
這只是推測上限 不見得真有答案 因此要湊一組出來
實例是 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 33
(B) a = 10, 原本 10~20 有 11 個數
平均值 15 丟掉平均自己和另一組也剩 8 個數
但其實沒有這個答案(湊不出來)
因此有答案的話最多也只有 7 個數
(C) a更小的話 數字只會越少
因此答案就是 8 個數
----
Sent from BePTT
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.182.197
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1519903625.A.973.html
推
03/02 15:05,
6年前
, 1F
03/02 15:05, 1F
討論串 (同標題文章)
