Re: 代數學（問題請教

看板Math作者 (Farewell)時間6年前 (2018/01/12 23:51), 6年前編輯推噓6(6推 0噓 9→)
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※ 引述《winnie31927 (xuanxuan)》之銘言 : https://i.imgur.com/bUDQ3tT.jpg
: https://i.imgur.com/vvEJTDJ.jpg
: 有人會嗎？ 其實這些都基本的問題 3. 首先要知道cycle是什麼 設 a = (1 2 3) 則 a 是一個可以代數字的函數 滿足 i. a(1) = 2 ii. a(2) = 3 iii. a(3) = 1 iv. a(i) = i, i其他 現在 s = sigma = (1 4)(3 4 7 6) 代數字的時候 先代右邊 再代左邊的cycle i. s(1) = 4 ii. s(4) = 7 iii. s(7) = 6 iv. s(6) = 3 v. s(3) = 1 其中3會先變成4再變成1 所以其實 s 就是 (1 4 7 6 3) t = tau = (2 5 8) 兩個cycle沒有一樣的數字 視為彼此獨立 s^2 = (1 4 7 6 3)(1 4 7 6 3) = (1 7 3 4 6) (自己做) 因此 s^2 t = (1 7 3 4 6)(2 5 8) 若 a 為長度 n 的 cycle 則 a^n = ( ) (不改變任何數字) 因此 s^5 = ( ) s^43 = s^3 = (1 6 4 3 7) (自己做) inverse 基本上就是順序全反過來 所以 s^(-1) = (3 6 7 4 1) 不過一般我們喜歡 1 在最前面 每個 cycle 都可以把 第1個數字挪到最後1個 (或反過來) 而維持同樣的 cycle 所以 s^(-1) 也是 (1 3 6 7 4) 因此 s^(-1) t = (1 3 6 7 4)(2 5 8) 現在 s^(-1) 和 t 是獨立的 所以就自己玩自己的 然後再通通乘起來就好 <s^(-1)> = {1, s, s^2, s^3, s^4} <t> = {1, t, t^2} <s^(-1) t> = { s^i t^j | i=0,1,2,3,4 , j=0,1,2 } 13. 假設 Z2 x Z5 有個元素 (1, 0) 經過 homo 到 Z3 x Z7 變成 (a, b) 記得 homo f 滿足以下性質 i. f(x+y) = f(x) + f(y) ii. 根據 i. 會有 f(0) = 0 iii. 根據 i. 會有 f(n x) = n f(x), n 正整數 現在 f((1, 0)) = (a, b) 所以用 iii. 左右乘以 2 得到 f((0, 0)) = 2(a, b) = (2a, 2b) 用 ii. 得到 (2a, 2b) = (0, 0) 可是 2 在 Z3 是乘法可逆的(反元素是2) 2 在 Z7 也是乘法可逆的(反元素是4) 因此其實 a 和 b 都是 0 用類似的方法可以證明 f((0, 1)) 也必須是 (0, 0) 可是顯然 Z2 x Z5 是由 (1, 0) 和 (0, 1) 生成的 因此大家丟過去都變 (0, 0) 所以 Z2 x Z5 到 Z3 x Z7 的 homomorphism 只有一個 就是大家丟過去都消失的 trivial homo -- 嗯嗯ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.128.13 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1515772289.A.6C8.html
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01/13 01:54, 6年前 , 1F
先代右邊 再代左邊的cycle 不就應從(3 4 7 6)開始代
01/13 01:54, 1F
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01/13 01:57, 6年前 , 2F
不太懂為什麼s(3)不是 = 4 而是要跳2步 其他沒這樣
01/13 01:57, 2F
推
01/13 03:47, 6年前 , 3F
s(3), (3 4 5 6)代完是4 4再代入(1 4),代完是1
01/13 03:47, 3F
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01/13 03:48, 6年前 , 4F
我cycle剛學時常搞混 當初自己是代什麼東東進去
01/13 03:48, 4F
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01/13 03:52, 6年前 , 5F
你要知道自己代什麼東東進去 出來的是什麼?
01/13 03:52, 5F
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01/13 22:56, 6年前 , 6F
我的意思是 為什麼不是s(3)=4 s(4)=1
01/13 22:56, 6F
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01/13 23:05, 6年前 , 7F
把 s 當成 (1 4) 和 (3 4 7 6)的composite
01/13 23:05, 7F
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01/13 23:28, 6年前 , 8F
喔喔 謝謝D大
01/13 23:28, 8F
推
01/14 13:25, 6年前 , 9F
推詳細
01/14 13:25, 9F
推
01/14 13:41, 6年前 , 10F
請問自己做那邊要怎麼寫比較好？
01/14 13:41, 10F
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01/14 13:49, 6年前 , 11F
跟為什麼 (1 4)(3 4 7 6) = (1 4 7 6 3) 那邊一樣
01/14 13:49, 11F
推
01/14 13:51, 6年前 , 12F
s^2那邊為什麼是（1,7,....)而不是(1,4,...)?
01/14 13:51, 12F
因為 s^2 是 (1 4 7 6 3)(1 4 7 6 3) 然後照定義做 s(1) = 7, s(7) = 3, s(3) = 4, s(4) = 6, s(6) = 1
推
01/14 14:00, 6年前 , 13F
要怎麼寫的跟這
01/14 14:00, 13F
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01/14 14:00, 6年前 , 14F
個證明一樣的方法？
01/14 14:00, 14F
那個證明 當 f(1) 是任意 (m, n) 時 都會產生一個homomorphism 但是這邊這題是 f((1, 0)) 不管設成哪個 (a, b) 都會變成 a = b = 0 兩題在本質上有很大的差別 ※ 編輯: Desperato (49.217.128.13), 01/15/2018 15:14:31
推
01/15 18:26, 6年前 , 15F
S(1)=7 那個定義是從何而來的? 我們似乎沒教到那塊
01/15 18:26, 15F
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文章代碼(AID): #1QMDc1R8 (Math)
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