[線代] 維度定理的證明

看板Math作者 (3.14159265358979)時間6年前 (2018/01/08 16:50), 編輯推噓2(2推 0噓 7→)
留言9則, 3人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
T:U->V is linear, and V has finite dimension. ker(T)+rank(T)=dim(U) 剛剛看了很多證明都是從kernel 的基底出發, 想請問如果想從rank的基底出發的話該怎麼做? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.209.162 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1515401427.A.F80.html
推
01/08 22:07, 6年前 , 1F
從Image的基底出發 應該也可以 看看擴充出來的其他
01/08 22:07, 1F
→
01/08 22:07, 6年前 , 2F
基底向量
01/08 22:07, 2F
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01/08 23:11, 6年前 , 3F
從image的vi開始 在U中任選ui使得T(ui)=vi
01/08 23:11, 3F
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01/08 23:11, 6年前 , 4F
證明ui必須是LI
01/08 23:11, 4F
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01/08 23:13, 6年前 , 5F
拓展到U的basis 證明新生的uj一定有T(uj)=0
01/08 23:13, 5F
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01/08 23:17, 6年前 , 6F
不對 應該說 即使T(uj)不是0 那就生一個uj'是0
01/08 23:17, 6F
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01/08 23:18, 6年前 , 7F
然後證明這堆uj會span kerT
01/08 23:18, 7F
推
01/08 23:22, 6年前 , 8F
感覺有點麻煩。承D大，最後要證明uj-T^{-1}(T(uj))
01/08 23:22, 8F
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01/08 23:24, 6年前 , 9F
剛好是ker(T)的基底。T^-1是映到span{ui}。
01/08 23:24, 9F
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文章代碼(AID): #1QKp3J-0 (Math)
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